Subgroups — C₄×#11762781 #17031973

Order 4352.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762781	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#63254	—	2	2	no	—
12	C₄×#63254	—	2	2	no	—
13	C₄×#63254	—	2	2	no	—
14	C₄×#63254	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587563	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11762781	C₄	1	16	yes	direct product factor
30	C₂×#10587505	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587477	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#63225	—	2	2	no	—
33	#11762660	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762654	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#11762576	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762575	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#342	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	4	no	—
56	C₂×#63254	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#63225	—	2	4	no	—
82	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
106	#10587578	—	2	2	no	—
107	#10587578	—	2	2	no	—
108	#10587573	—	2	2	no	—
109	#10587573	—	2	2	no	—
110	#10587567	—	2	2	no	—
111	#10587567	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	#10587567	—	2	2	no	—
114	#10587563	—	2	2	no	—
115	#10587563	—	2	2	no	—
116	#10587563	—	2	2	no	—
117	#10587563	—	2	2	no	—
118	#10587563	—	2	8	no	—
119	#10587563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
126	C₁₇×#99	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
128	#10587505	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#10587502	—	2	2	no	—
130	#10587502	—	2	4	no	—
131	#10587477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
178	#63254	—	2	16	no	—
179	#63254	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	4	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#63227	—	2	2	no	—
206	#63227	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	#63225	—	2	2	no	—
209	#63225	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	2	no	—
211	#63225	—	2	2	no	—
212	#63225	—	2	16	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄×#410	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₃₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
313	C₂×#410	—	17	2	no	—
314	C₄×#117	—	17	2	no	—
315	C₄×#99	—	17	2	no	—
316	C₄×#99	—	17	2	no	—
317	C₄×#99	—	17	2	no	—
318	C₄×#99	—	17	1	no	—
319	C₄×#99	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#1740	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₁₇	#410	1	2	yes	complemented
348	Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	Dic₁₇	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₇	—	4	1	no	—
353	Dic₁₇	—	4	1	no	—
354	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	Dic₁₇	#410	1	2	yes	complemented
358	C₂²×#41	—	17	1	no	—
359	C₄×#41	—	34	2	no	—
360	C₄×#41	—	34	2	no	—
361	C₄×#41	—	34	2	no	—
362	C₄×#41	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	17	1	no	—
372	C₂×#117	—	17	1	no	—
373	C₂×#117	—	17	1	no	—
374	C₂×#117	—	17	4	no	—
375	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
378	#410	—	17	16	no	—
379	C₂×#99	—	17	2	no	—
380	C₂×#99	—	17	4	no	—
381	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
387	#376	—	34	2	no	—
388	C₄³	—	34	2	no	—
389	#342	—	17	4	no	—
390	#342	—	17	2	no	—
391	#342	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	4	2	no	—
400	C₂×#41	—	17	8	no	—
401	C₂×#41	—	34	2	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	34	2	no	—
424	C₄×D₄	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	2	no	—
426	C₄×D₄	—	34	2	no	—
427	C₄×D₄	—	34	2	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	—	34	2	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	—	34	2	no	—
433	#117	—	17	16	no	—
434	#117	—	34	2	no	—
435	#117	—	34	2	no	—
436	#117	—	34	2	no	—
437	#117	—	34	2	no	—
438	#117	—	34	2	no	—
439	#117	—	34	2	no	—
440	#117	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	#99	—	17	8	no	—
483	#99	—	17	16	no	—
484	#99	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	34	4	no	—
487	#95	—	34	2	no	—
488	C₁₇	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂⁴	—	17	1	no	—
490	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	34	16	no	—
493	#41	—	34	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	17	4	no	—
500	C₂×D₄	—	17	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	2	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₄²	—	17	1	no	—
571	C₄²	—	17	1	no	—
572	C₄²	—	17	2	no	—
573	C₄²	—	17	2	no	—
574	C₄²	—	17	2	no	—
575	C₄²	—	17	2	no	—
576	C₄²	—	17	2	no	—
577	C₄²	—	17	1	no	—
578	C₄²	—	17	1	no	—
579	C₄²	—	17	2	no	—
580	C₄²	—	34	1	no	—
581	C₄²	—	34	1	no	—
582	C₄²	—	34	1	no	—
583	C₄²	—	34	1	no	—
584	C₄²	—	34	1	no	—
585	C₄²	—	34	1	no	—
586	C₄²	—	34	1	no	—
587	C₄²	—	34	1	no	—
588	C₄²	—	34	16	no	—
589	C₄²	—	34	1	no	—
590	C₄²	—	34	1	no	—
591	C₄²	—	68	4	no	—
592	C₄²	—	68	8	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	17	2	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	1	no	—
602	C₂³	—	68	1	no	—
603	C₂³	—	68	1	no	—
604	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂³	#41×D₁₇	1	2	yes	—
609	Q₈	—	34	8	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	34	8	no	—
612	D₄	—	34	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	17	1	no	—
631	C₂×C₄	—	17	1	no	—
632	C₂×C₄	—	17	1	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	17	2	no	—
635	C₂×C₄	—	17	2	no	—
636	C₂×C₄	—	17	8	no	—
637	C₂×C₄	—	17	8	no	—
638	C₂×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂×C₄	—	17	1	no	—
640	C₂×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂×C₄	—	34	4	no	—
645	C₂×C₄	—	34	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂×C₄	—	34	1	no	—
648	C₂×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂×C₄	—	34	1	no	—
651	C₂×C₄	—	34	8	no	—
652	C₂×C₄	—	68	2	no	—
653	C₂×C₄	—	68	2	no	—
654	C₂×C₄	—	68	2	no	—
655	C₂×C₄	—	68	2	no	—
656	C₂×C₄	—	68	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	—	68	2	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂×C₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	68	1	no	—
664	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	1	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	34	2	no	—
680	C₂²	—	68	2	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	1	no	—
683	C₂²	—	68	1	no	—
684	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	1	no	—
694	C₄	—	17	2	no	—
695	C₄	—	17	2	no	—
696	C₄	—	17	2	no	—
697	C₄	—	17	4	no	—
698	C₄	—	34	1	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	34	2	no	—
701	C₄	—	68	8	no	—
702	C₄	—	68	1	no	—
703	C₄	—	68	1	no	—
704	C₄	#11762781	1	2	yes	direct product factor
705	C₂	—	2	4	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	68	2	no	—
710	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂	D₁₇×#410	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#11762781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#99	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#99	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587563	C₂	semidirect
4. #99×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₄×#10587477	C₂	semidirect
6. C₄×#10587505	C₂	semidirect
7. #14528571	C₂	semidirect
8. #14528515	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#99	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	semidirect
16. C₂×#10587573	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	semidirect
20. C₂×#10587567	C₄	semidirect
22. C₂×#10587578	C₄	semidirect
23. C₂×#10587563	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₄²×D₁₇	C₄	semidirect
29. #11762781	C₄	direct (N × H)
119. #10587563	C₂×C₄	semidirect
126. C₁₇×#99	C₂×C₄	semidirect
128. #10587505	C₂×C₄	semidirect
131. #10587477	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	semidirect
164. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
189. C₂×C₄×D₁₇	C₄²	semidirect
192. C₂×Dic₃₄	C₄²	semidirect
319. C₄×#99	D₁₇	semidirect
347. C₄×C₁₇	#410	semidirect
357. Dic₁₇	#410	semidirect
484. #99	C₄×D₁₇	semidirect
488. C₁₇	C₄×#410	semidirect
704. C₄	#11762781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63254	2
C₂×#11762781	2
C₄×#10587563	2
#99×Dic₁₇	2
C₄×#10587477	2
C₄×#10587505	2
#14528571	2
#14528515	2
C₄×C₁₇×#99	2
C₄×#410	17

Subgroups — C4×#11762781 #17031973

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762781 #17031973