Subgroups — #410×Dic₁₇ #17031977

Order 4352.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
8	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762783	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587505	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762655	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#410	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	#10587612	—	2	4	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	—	2	4	no	—
60	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₁₇×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#10587505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#10587502	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	16	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×#410	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
154	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
155	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
190	C₂×#410	—	17	1	no	—
191	C₂×#410	D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×#117	—	17	2	no	—
193	C₄×#99	—	17	8	no	—
194	#1740	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇	—	4	8	no	—
217	Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇	#410	1	4	yes	direct product factor
219	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	34	2	no	—
221	C₄×#41	—	34	2	no	—
222	C₄×#41	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂×#117	—	17	2	no	—
227	C₂×#117	—	17	1	no	—
228	C₂×#117	—	17	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
232	#410	—	17	8	no	—
233	#410	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
234	C₂×#99	—	17	4	no	—
235	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
238	#376	—	34	2	no	—
239	C₄³	—	34	2	no	—
240	#342	—	17	8	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	2	yes	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₄×D₄	—	34	4	no	—
263	C₄×D₄	—	34	4	no	—
264	C₄×D₄	—	34	8	no	—
265	C₄×D₄	—	34	8	no	—
266	#117	—	2	4	no	—
267	#117	—	17	8	no	—
268	#117	—	34	4	no	—
269	#117	—	34	4	no	—
270	#117	—	34	2	no	—
271	#117	—	34	2	no	—
272	#117	—	34	4	no	—
273	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
296	#99	—	17	16	no	—
297	#99	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
298	#95	—	34	8	no	—
299	C₁₇	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
330	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
349	C₄²	—	2	8	no	—
350	C₄²	—	17	2	no	—
351	C₄²	—	17	2	no	—
352	C₄²	—	17	4	no	—
353	C₄²	—	17	4	no	—
354	C₄²	—	17	1	no	—
355	C₄²	—	17	1	no	—
356	C₄²	—	17	2	no	—
357	C₄²	—	34	4	no	—
358	C₄²	—	34	4	no	—
359	C₄²	—	34	2	no	—
360	C₄²	—	34	2	no	—
361	C₄²	—	34	8	no	—
362	C₄²	—	68	16	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄	—	34	4	no	—
388	C₂×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂×C₄	—	68	8	no	—
391	C₂×C₄	—	68	4	no	—
392	C₂×C₄	—	68	2	no	—
393	C₂×C₄	—	68	8	no	—
394	C₂×C₄	—	68	8	no	—
395	C₂×C₄	—	68	4	no	—
396	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	17	4	no	—
425	C₄	—	34	2	no	—
426	C₄	—	34	4	no	—
427	C₄	—	68	8	no	—
428	C₄	—	68	4	no	—
429	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
431	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₁₇×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #99×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528516	C₂	semidirect
10. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
13. C₂×#10587612	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
18. #11762783	C₄	semidirect
27. C₁₇×#410	C₄	semidirect
42. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
60. #10587612	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#99	C₂×C₄	semidirect
78. #10587505	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
93. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
100. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
218. Dic₁₇	#410	direct (N × H)
233. #410	Dic₁₇	direct (N × H)
273. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
297. #99	C₂×Dic₁₇	semidirect
299. C₁₇	C₄×#410	semidirect
308. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	semidirect
313. C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
330. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762783	2
#117×Dic₁₇	2
#99×Dic₁₇	2
#14528516	2
C₂×C₁₇×#410	2
C₄×#410	17

Subgroups — #410×Dic17 #17031977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #410×Dic₁₇ #17031977