Subgroups — #17031985

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587505	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762783	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
11	#11762576	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₇×#520	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
35	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
48	#10587612	—	2	8	no	—
49	#10587612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
53	#10587505	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#10587502	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
58	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	8	8	no	—
99	#20393	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
112	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
113	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#410	—	17	2	no	—
139	#2274	—	17	2	no	—
140	C₄×#99	—	17	8	no	—
141	#1740	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	Dic₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#520	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×#117	—	17	4	no	—
170	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
171	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#410	—	17	16	no	—
175	C₂×#99	—	17	8	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
178	#342	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	8	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	8	no	—
201	#117	—	17	16	no	—
202	#117	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	#99	—	17	32	no	—
219	#95	—	34	8	no	—
220	C₁₇	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
233	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	34	16	no	—
264	C₄²	—	136	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#63252	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
276	Q₈	—	2	8	no	—
277	D₄	—	2	16	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	34	16	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	68	16	no	—
322	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537245	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14537248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531141	C₂	semidirect
3. C₄×#10587505	C₂	semidirect
4. #14528517	C₂	semidirect
7. #11762783	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
17. C₂×C₁₇×#117	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
49. #10587612	C₂×C₄	semidirect
53. #10587505	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
66. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
73. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
166. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	semidirect
167. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
170. C₂×#117	Dic₁₇	semidirect
172. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
220. C₁₇	#20393	semidirect
227. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	semidirect
232. C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
240. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762783	2
#14531141	2
C₄×#10587505	2
#14528517	2
C₂×C₁₇×#520	2
#20393	17