Subgroups — #17031987

Order 4352.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#99×Dic₁₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763292	—	2	4	no	—
8	#11763292	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762783	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587505	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
22	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#410	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₇×#99	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×#99	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#10587505	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#10587502	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
76	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
78	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	8	8	no	—
131	#20393	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂×#520	—	17	1	no	—
179	C₂×#410	—	17	1	no	—
180	C₂×#410	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#2274	—	17	2	no	—
182	C₄×#99	—	17	8	no	—
183	#1740	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
203	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	Dic₁₇	—	2	8	no	—
207	Dic₁₇	—	4	8	no	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#520	—	34	4	no	—
212	#520	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
216	C₂×#117	—	17	2	no	—
217	C₂×#117	—	17	1	no	—
218	C₂×#117	—	17	2	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	#410	—	17	8	no	—
223	#410	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×#99	—	17	4	no	—
225	C₂×#99	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
229	#342	—	17	8	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
251	C₄×D₄	—	34	8	no	—
252	C₄×D₄	—	34	16	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	17	8	no	—
255	#117	—	34	4	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	#117	—	34	4	no	—
260	#117	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
281	#99	—	17	16	no	—
282	#99	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
283	#95	—	34	8	no	—
284	C₁₇	#20393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	2	8	no	—
289	#41	—	2	8	no	—
290	#41	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	34	8	no	—
340	C₄²	—	34	4	no	—
341	C₄²	—	34	8	no	—
342	C₄²	—	136	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	17	8	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄	—	68	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	68	4	no	—
374	C₂×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	136	8	no	—
377	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	34	8	no	—
409	C₄	—	68	8	no	—
410	C₄	—	68	2	no	—
411	C₄	—	68	2	no	—
412	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
413	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
414	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14537243	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#14537246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20393
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14531140	C₂	semidirect
4. #99×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528516	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
12. C₂×#10587612	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
17. #11762783	C₄	semidirect
25. C₁₇×#410	C₄	semidirect
40. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
55. #10587612	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₇×#99	C₂×C₄	semidirect
71. #10587505	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	semidirect
86. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
93. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
223. #410	Dic₁₇	semidirect
260. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
282. #99	C₂×Dic₁₇	semidirect
284. C₁₇	#20393	semidirect
293. C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	semidirect
298. C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
313. C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763292	2
C₂×#11762783	2
#14531140	2
#99×Dic₁₇	2
#14528516	2
C₂×C₁₇×#410	2
#20393	17