Subgroups — C₄×#100×D₁₇ #17031988

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#100×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
27	#100×D₁₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11762761	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#63218	—	2	2	no	—
32	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
80	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
81	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63218	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	#10587579	—	2	2	no	—
85	#10587579	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587567	—	2	4	no	—
89	#10587567	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₁₇×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587504	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#10587494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#10587486	—	2	4	no	—
104	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	#10587474	—	2	2	no	—
106	C₄×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
137	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	#63227	—	2	4	no	—
175	#63227	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#63223	—	2	4	no	—
185	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×#3622	—	2	4	no	—
187	#63218	—	2	16	no	—
188	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
190	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
215	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
241	D₆₈	—	2	8	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	direct product factor
254	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
257	#3622	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×#100	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
261	C₄×#100	—	17	2	no	—
262	C₄×#100	—	17	2	no	—
263	C₄×#100	—	17	2	no	—
264	C₄×#100	—	17	1	no	—
265	C₄×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
266	C₂×#343	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
283	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
296	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	Dic₁₇	—	2	1	no	—
298	Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	complemented
302	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
318	C₂×#100	—	17	2	no	—
319	C₂×#100	—	17	4	no	—
320	C₂×#100	—	17	16	no	—
321	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
323	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
324	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#97	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
329	#343	—	17	4	no	—
330	#343	—	17	2	no	—
331	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
338	D₁₇	—	2	2	no	—
339	D₁₇	—	4	4	no	—
340	D₁₇	C₄×#100	1	4	yes	direct product factor
341	C₂⁵	—	17	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
364	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
367	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	4	no	—
371	C₄×D₄	—	34	4	no	—
372	C₄×D₄	—	34	2	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	C₄×D₄	—	34	4	no	—
375	C₄×D₄	—	34	4	no	—
376	C₄×D₄	—	34	2	no	—
377	C₄×D₄	—	34	2	no	—
378	C₄×D₄	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	#100	—	17	8	no	—
400	#100	—	17	16	no	—
401	#100	C₄×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	34	4	no	—
404	#97	—	34	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	34	4	no	—
407	C₄×C₈	—	34	2	no	—
408	C₁₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴	—	17	1	no	—
410	C₂⁴	—	17	2	no	—
411	C₂⁴	—	17	8	no	—
412	C₂⁴	—	34	2	no	—
413	C₂⁴	—	34	2	no	—
414	C₂⁴	—	34	4	no	—
415	C₂⁴	—	68	4	no	—
416	C₂⁴	—	68	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	17	8	no	—
421	C₂×D₄	—	17	4	no	—
422	C₂×D₄	—	34	16	no	—
423	C₂×D₄	—	34	16	no	—
424	C₂×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂×D₄	—	34	2	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	17	8	no	—
470	M₁₆	—	34	16	no	—
471	M₁₆	—	34	4	no	—
472	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	34	16	no	—
475	C₂×C₈	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄²	—	17	2	no	—
484	C₄²	—	17	2	no	—
485	C₄²	—	17	2	no	—
486	C₄²	—	17	2	no	—
487	C₄²	—	17	2	no	—
488	C₄²	—	17	2	no	—
489	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
490	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	17	1	no	—
496	C₂³	—	17	2	no	—
497	C₂³	—	17	1	no	—
498	C₂³	—	17	2	no	—
499	C₂³	—	17	4	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	34	8	no	—
503	C₂³	—	34	8	no	—
504	C₂³	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	34	2	no	—
506	C₂³	—	68	2	no	—
507	C₂³	—	68	2	no	—
508	C₂³	—	68	4	no	—
509	C₂³	—	68	4	no	—
510	C₂³	—	68	16	no	—
511	C₂³	—	68	4	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	—	68	4	no	—
514	C₂³	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	34	16	no	—
518	D₄	—	34	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	17	2	no	—
526	C₂×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	8	no	—
530	C₂×C₄	—	17	8	no	—
531	C₂×C₄	—	17	4	no	—
532	C₂×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄	—	17	1	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂×C₄	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	68	2	no	—
541	C₂×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂×C₄	—	68	4	no	—
545	C₂×C₄	—	68	4	no	—
546	C₂×C₄	—	68	4	no	—
547	C₂×C₄	—	68	1	no	—
548	C₂×C₄	—	68	4	no	—
549	C₂×C₄	—	68	4	no	—
550	C₂×C₄	—	68	2	no	—
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	34	8	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	17	2	no	—
567	C₂²	—	17	2	no	—
568	C₂²	—	17	2	no	—
569	C₂²	—	17	2	no	—
570	C₂²	—	34	4	no	—
571	C₂²	—	34	4	no	—
572	C₂²	—	34	1	no	—
573	C₂²	—	34	1	no	—
574	C₂²	—	34	4	no	—
575	C₂²	—	68	4	no	—
576	C₂²	—	68	4	no	—
577	C₂²	—	68	16	no	—
578	C₂²	—	68	16	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	68	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	17	2	no	—
588	C₄	—	17	4	no	—
589	C₄	—	34	1	no	—
590	C₄	—	34	2	no	—
591	C₄	—	68	2	no	—
592	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	direct product factor
593	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	17	4	no	—
598	C₂	—	34	2	no	—
599	C₂	—	68	4	no	—
600	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₄×#10587494	C₂	semidirect
6. C₄×#10587504	C₂	semidirect
7. #14528575	C₂	semidirect
8. D₁₇×#343	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#100	C₂	semidirect
27. #100×D₁₇	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#63223	C₂²	semidirect
30. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762578	C₂²	semidirect
35. #11762577	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
81. M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₇×#100	C₂×C₄	semidirect
101. #10587504	C₂×C₄	semidirect
102. #10587494	C₂×C₄	semidirect
167. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
185. #63223	C₂²×C₄	semidirect
253. C₄×D₁₇	#100	direct (N × H)
265. C₄×#100	D₁₇	direct (N × H)
295. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
301. Dic₁₇	C₂×#100	semidirect
326. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
331. #343	C₂×D₁₇	semidirect
340. D₁₇	C₄×#100	direct (N × H)
401. #100	C₄×D₁₇	direct (N × H)
408. C₁₇	C₂×C₄×#100	semidirect
472. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
592. C₄	#100×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₁₇	2
C₂×#100×D₁₇	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#100×Dic₁₇	2
C₄×#10587494	2
C₄×#10587504	2
#14528575	2
D₁₇×#343	2
C₄×C₁₇×#100	2
C₂×C₄×#100	17

Subgroups — C4×#100×D17 #17031988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#100×D₁₇ #17031988