Subgroups — C₂×C₄×#10587494 #17031991

Order 4352.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587494	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587494	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×#63223	—	2	2	no	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587474	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×#3622	—	2	1	no	—
26	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	2	no	—
65	C₂×#63227	—	2	2	no	—
66	C₂×#63227	—	2	4	no	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	4	no	—
76	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	#10587494	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
90	#10587474	—	2	4	no	—
91	C₄×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₆₈	C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#63227	—	2	8	no	—
154	#63227	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	#63223	—	2	8	no	—
160	#63223	—	2	4	no	—
161	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#3622	—	2	8	no	—
163	C₂×#3622	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×#100	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	D₆₈	—	2	8	no	—
214	D₆₈	—	2	8	no	—
215	D₆₈	—	2	8	no	—
216	D₆₈	—	2	8	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
220	#3622	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×#100	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₄×#100	—	17	8	no	—
226	C₂×#343	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
246	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#100	—	17	16	no	—
272	C₂×#100	—	17	8	no	—
273	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
277	C₂×#97	—	2	1	no	—
278	C₂×#97	—	34	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
281	#343	—	17	8	no	—
282	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
289	D₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂⁵	—	17	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
318	C₄×D₄	—	34	4	no	—
319	C₄×D₄	—	34	4	no	—
320	C₄×D₄	—	34	4	no	—
321	C₄×D₄	—	34	4	no	—
322	C₄×D₄	—	34	4	no	—
323	C₄×D₄	—	34	4	no	—
324	C₄×D₄	—	34	4	no	—
325	C₄×D₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	#100	—	17	32	no	—
345	#97	—	2	4	no	—
346	#97	—	34	4	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	34	4	no	—
349	C₁₇	C₂×C₄×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴	—	17	4	no	—
351	C₂⁴	—	17	8	no	—
352	C₂⁴	—	34	4	no	—
353	C₂⁴	—	34	2	no	—
354	C₂⁴	—	34	2	no	—
355	C₂⁴	—	68	4	no	—
356	C₂⁴	—	68	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	17	8	no	—
359	C₂×D₄	—	17	8	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	4	no	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	4	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	34	8	no	—
366	C₂×D₄	—	34	2	no	—
367	C₂×D₄	—	34	2	no	—
368	C₂×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂×D₄	—	34	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
382	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#63227	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	8	no	—
400	M₁₆	—	17	8	no	—
401	M₁₆	—	34	4	no	—
402	M₁₆	—	34	8	no	—
403	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₈	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₄²	#63227	1	2	yes	—
415	C₄²	#63227	1	2	yes	—
416	C₄²	#63227	1	2	yes	—
417	C₄²	#63227	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	17	8	no	—
425	C₂³	—	34	4	no	—
426	C₂³	—	34	4	no	—
427	C₂³	—	34	8	no	—
428	C₂³	—	34	8	no	—
429	C₂³	—	68	4	no	—
430	C₂³	—	68	4	no	—
431	C₂³	—	68	16	no	—
432	C₂³	—	68	4	no	—
433	C₂³	—	68	4	no	—
434	C₂³	—	68	16	no	—
435	C₂³	—	68	4	no	—
436	C₂³	—	68	4	no	—
437	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	D₄	—	34	8	no	—
443	D₄	—	34	8	no	—
444	D₄	—	34	8	no	—
445	D₄	—	34	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	68	16	no	—
455	C₂×C₄	—	68	4	no	—
456	C₂×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂×C₄	—	68	16	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	#10587494	1	4	yes	direct product factor
460	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	—	34	8	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	34	8	no	—
485	C₂²	—	68	8	no	—
486	C₂²	—	68	8	no	—
487	C₂²	—	68	16	no	—
488	C₂²	—	68	4	no	—
489	C₂²	—	68	4	no	—
490	C₂²	—	68	16	no	—
491	C₂²	C₄×#63227	1	2	yes	—
492	C₂²	C₄×#63227	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587494	1	2	yes	—
494	C₂²	#11762791	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	68	4	no	—
502	C₄	C₄×#63227	1	2	yes	—
503	C₄	C₄×#63227	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×#10587494	1	4	yes	direct product factor
505	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	68	8	no	—
511	C₂	C₄×#10587494	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×#10587494	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11762791	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
4. C₄×#10587494	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762577	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
20. C₂×#10587494	C₄	direct (N × H)
23. C₄×#63223	C₂²	semidirect
26. #11762577	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
89. #10587494	C₂×C₄	direct (N × H)
142. M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
161. #63223	C₂²×C₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₁₇	#100	semidirect
224. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
252. C₄×C₁₇	C₂×#100	semidirect
276. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₂×C₁₇	C₄×#100	semidirect
314. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
349. C₁₇	C₂×C₄×#100	semidirect
403. M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
459. C₂×C₄	#10587494	direct (N × H)
504. C₄	C₂×#10587494	direct (N × H)
511. C₂	C₄×#10587494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂²×#10587494	2
C₂×C₄×#63223	2
C₄×#10587494	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₂×C₄×#100	17

Subgroups — C2×C4×#10587494 #17031991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#10587494 #17031991