Subgroups — C₄×#101×D₁₇ #17031993

Order 4352.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#101×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₁₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
27	#101×D₁₇	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762761	—	2	2	no	—
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#63218	—	2	2	no	—
32	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
34	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#63218	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
81	#10587573	—	2	4	no	—
82	#10587573	—	2	4	no	—
83	#10587573	—	2	2	no	—
84	#10587573	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	#10587507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#10587495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#10587486	—	2	4	no	—
103	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#10587474	—	2	2	no	—
105	C₄×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
121	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	8	yes	—
146	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
148	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	#63225	—	2	4	no	—
159	#63225	—	2	4	no	—
160	#63225	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#63223	—	2	4	no	—
174	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×#3622	—	2	4	no	—
176	#63218	—	2	16	no	—
177	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×#101	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
213	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
214	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	direct product factor
223	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	Dic₃₄	—	2	16	no	—
227	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
228	#3622	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×#101	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₄×#101	—	17	2	no	—
233	C₄×#101	—	17	2	no	—
234	C₄×#101	—	17	2	no	—
235	C₄×#101	—	17	1	no	—
236	C₄×#101	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
237	C₂×#343	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
250	C₂×D₁₇	#413	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
257	Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	complemented
263	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
279	C₂×#101	—	17	2	no	—
280	C₂×#101	—	17	4	no	—
281	C₂×#101	—	17	16	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
284	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#97	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
290	#343	—	17	4	no	—
291	#343	—	17	2	no	—
292	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
298	D₁₇	—	2	2	no	—
299	D₁₇	C₄×#101	1	4	yes	direct product factor
300	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
301	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#101	—	17	8	no	—
358	#101	—	17	16	no	—
359	#101	C₄×D₁₇	1	8	yes	direct product factor
360	#97	—	2	2	no	—
361	#97	—	34	4	no	—
362	#97	—	34	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	C₄×C₈	—	34	4	no	—
365	C₄×C₈	—	34	2	no	—
366	C₁₇	C₂×C₄×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	17	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	17	8	no	—
410	M₁₆	—	34	16	no	—
411	M₁₆	—	34	4	no	—
412	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	34	16	no	—
415	C₂×C₈	—	34	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	17	2	no	—
426	C₄²	—	17	2	no	—
427	C₄²	—	17	2	no	—
428	C₄²	—	17	2	no	—
429	C₄²	—	17	2	no	—
430	C₄²	—	17	2	no	—
431	C₄²	—	34	2	no	—
432	C₄²	—	34	2	no	—
433	C₄²	—	34	2	no	—
434	C₄²	—	34	2	no	—
435	C₄²	—	34	2	no	—
436	C₄²	—	34	2	no	—
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	17	1	no	—
440	C₂³	—	17	2	no	—
441	C₂³	—	17	1	no	—
442	C₂³	—	17	2	no	—
443	C₂³	—	34	2	no	—
444	C₂³	—	34	2	no	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	34	16	no	—
448	Q₈	—	34	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	17	2	no	—
456	C₂×C₄	—	17	1	no	—
457	C₂×C₄	—	17	2	no	—
458	C₂×C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄	—	17	8	no	—
460	C₂×C₄	—	17	8	no	—
461	C₂×C₄	—	17	4	no	—
462	C₂×C₄	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	8	no	—
467	C₂×C₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	4	no	—
477	C₂×C₄	—	68	4	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	8	no	—
488	C₈	—	34	8	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	17	2	no	—
492	C₂²	—	17	2	no	—
493	C₂²	—	17	2	no	—
494	C₂²	—	17	2	no	—
495	C₂²	—	34	4	no	—
496	C₂²	—	34	4	no	—
497	C₂²	—	34	1	no	—
498	C₂²	—	34	1	no	—
499	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	17	2	no	—
507	C₄	—	17	4	no	—
508	C₄	—	34	1	no	—
509	C₄	—	34	2	no	—
510	C₄	—	34	4	no	—
511	C₄	—	68	2	no	—
512	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	direct product factor
513	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	17	4	no	—
517	C₂	—	34	2	no	—
518	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂	D₁₇×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₄×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₄×#10587495	C₂	semidirect
6. C₄×#10587507	C₂	semidirect
7. #14528579	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#101	C₂	semidirect
27. #101×D₁₇	C₄	direct (N × H)
97. C₁₇×#101	C₂×C₄	semidirect
100. #10587507	C₂×C₄	semidirect
101. #10587495	C₂×C₄	semidirect
222. C₄×D₁₇	#101	direct (N × H)
236. C₄×#101	D₁₇	direct (N × H)
255. C₄×C₁₇	C₂×#101	semidirect
262. Dic₁₇	C₂×#101	semidirect
299. D₁₇	C₄×#101	direct (N × H)
359. #101	C₄×D₁₇	direct (N × H)
366. C₁₇	C₂×C₄×#101	semidirect
512. C₄	#101×D₁₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₁₇	2
C₂×#101×D₁₇	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#101×Dic₁₇	2
C₄×#10587495	2
C₄×#10587507	2
#14528579	2
D₁₇×#343	2
C₄×C₁₇×#101	2
C₂×C₄×#101	17

Subgroups — C4×#101×D17 #17031993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#101×D₁₇ #17031993