Subgroups — #413×Dic₁₇ #17032003

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#100×Dic₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	#41×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762793	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#413	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	#10587612	—	2	4	no	—
58	#10587612	—	2	4	no	—
59	#10587612	—	2	2	no	—
60	#10587612	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63223	—	2	2	no	—
75	C₂×#63223	—	2	4	no	—
76	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₁₇×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#10587507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#10587504	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#10587486	—	2	8	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
88	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
89	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
90	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
100	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#63223	—	2	8	no	—
144	#63223	—	2	4	no	—
145	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#3622	—	2	8	no	—
147	C₂×#3622	—	2	4	no	—
148	C₄×#413	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
161	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
192	#3622	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
194	C₂×#413	—	17	1	no	—
195	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₄×#101	—	17	4	no	—
198	C₄×#100	—	17	4	no	—
199	#1742	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	Dic₁₇	#413	1	4	yes	direct product factor
221	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄×#41	—	34	2	no	—
225	C₄×#41	—	34	2	no	—
226	C₄×#41	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
230	C₂×#117	—	17	2	no	—
231	C₂×#117	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
234	#413	—	17	8	no	—
235	#413	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
236	C₂×#101	—	17	2	no	—
237	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×#100	—	17	2	no	—
239	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
241	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×#97	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	#343	—	17	8	no	—
245	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
270	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₄×D₄	—	34	4	no	—
276	C₄×D₄	—	34	4	no	—
277	C₄×D₄	—	34	8	no	—
278	C₄×D₄	—	34	8	no	—
279	#117	—	34	4	no	—
280	#117	—	34	4	no	—
281	#117	—	34	2	no	—
282	#117	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
298	#101	—	17	8	no	—
299	#101	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
300	#100	—	17	8	no	—
301	#100	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
302	#97	—	34	8	no	—
303	C₄×C₈	—	34	8	no	—
304	C₁₇	C₄×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
320	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
334	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	17	8	no	—
346	M₁₆	—	34	4	no	—
347	M₁₆	—	34	8	no	—
348	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	—	34	4	no	—
352	C₂×C₈	—	34	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
357	C₄²	—	17	4	no	—
358	C₄²	—	17	4	no	—
359	C₄²	—	17	2	no	—
360	C₄²	—	17	2	no	—
361	C₄²	—	17	1	no	—
362	C₄²	—	17	1	no	—
363	C₄²	—	17	2	no	—
364	C₄²	—	34	4	no	—
365	C₄²	—	34	4	no	—
366	C₄²	—	34	2	no	—
367	C₄²	—	34	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	4	no	—
389	C₂×C₄	—	34	4	no	—
390	C₂×C₄	—	34	8	no	—
391	C₂×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄	—	68	8	no	—
393	C₂×C₄	—	68	4	no	—
394	C₂×C₄	—	68	2	no	—
395	C₂×C₄	—	68	8	no	—
396	C₂×C₄	—	68	4	no	—
397	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	8	no	—
411	C₈	—	34	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	17	4	no	—
426	C₄	—	34	2	no	—
427	C₄	—	34	4	no	—
428	C₄	—	68	4	no	—
429	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
430	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #100×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14528522	C₂	semidirect
19. #11762793	C₄	semidirect
29. C₁₇×#413	C₄	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#101	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#100	C₂×C₄	semidirect
81. #10587507	C₂×C₄	semidirect
82. #10587504	C₂×C₄	semidirect
220. Dic₁₇	#413	direct (N × H)
235. #413	Dic₁₇	direct (N × H)
269. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
299. #101	C₂×Dic₁₇	semidirect
301. #100	C₂×Dic₁₇	semidirect
304. C₁₇	C₄×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₁₇	2
C₂×#11762793	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#101×Dic₁₇	2
#100×Dic₁₇	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#413	2
C₄×#413	17

Subgroups — #413×Dic17 #17032003

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #413×Dic₁₇ #17032003