Subgroups — #17032005

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762791	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763290	—	2	4	no	—
11	#11763290	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587578	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	#11762791	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762767	—	2	4	no	—
22	#11762764	—	2	4	no	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
24	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587612	D₄	1	4	yes	—
54	#10587612	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
65	#10587579	—	2	8	no	—
66	#10587578	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	#10587573	—	2	8	no	—
69	#10587495	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#10587494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	#10587486	—	2	8	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#63252	—	2	8	no	—
94	#63252	—	2	8	no	—
95	#63252	—	2	8	no	—
96	#63252	—	2	8	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#63227	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#63225	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	#63223	—	2	8	no	—
126	#63223	—	2	4	no	—
127	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×#3622	—	2	8	no	—
129	C₂×#3622	—	2	4	no	—
130	#20397	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	D₆₈	—	2	4	no	—
168	D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
174	#3622	—	2	8	no	—
175	C₂×#520	—	17	1	no	—
176	C₂×#413	—	17	2	no	—
177	#2873	—	17	2	no	—
178	C₄×#101	—	17	4	no	—
179	C₄×#100	—	17	4	no	—
180	C₂×#343	—	17	1	no	—
181	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×#41	—	17	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#520	—	34	4	no	—
211	#520	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
215	C₂×#117	—	17	1	no	—
216	C₂×#117	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#413	—	17	16	no	—
220	C₂×#101	—	17	4	no	—
221	C₂×#100	—	17	4	no	—
222	#405	—	34	4	no	—
223	#405	—	34	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
225	#343	—	17	4	no	—
226	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
234	D₁₇	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	17	8	no	—
236	C₂×#41	—	34	2	no	—
237	C₂×#41	—	34	2	no	—
238	C₂×#41	—	34	2	no	—
239	C₂×#41	—	34	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
258	C₄×D₄	—	34	8	no	—
259	C₄×D₄	—	34	8	no	—
260	C₄×D₄	—	34	8	no	—
261	#117	—	17	4	no	—
262	#117	—	17	4	no	—
263	#117	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
276	#101	—	17	16	no	—
277	#100	—	17	16	no	—
278	#97	—	34	8	no	—
279	C₄×C₈	—	34	8	no	—
280	C₁₇	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	17	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	34	8	no	—
284	#41	—	34	8	no	—
285	#41	—	34	8	no	—
286	#41	—	34	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	17	8	no	—
292	C₂×D₄	—	17	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	1	no	—
298	C₂×D₄	—	34	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	8	no	—
320	M₁₆	—	17	8	no	—
321	M₁₆	—	34	4	no	—
322	M₁₆	—	34	8	no	—
323	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
336	C₄²	—	17	8	no	—
337	C₄²	—	34	8	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	17	4	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	68	2	no	—
344	C₂³	—	68	2	no	—
345	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	34	4	no	—
351	Q₈	—	34	4	no	—
352	D₄	—	34	8	no	—
353	D₄	—	34	8	no	—
354	D₄	—	34	4	no	—
355	D₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	16	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	136	8	no	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	2	8	no	—
381	C₈	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	34	4	no	—
391	C₂²	—	68	4	no	—
392	C₂²	—	68	4	no	—
393	C₂²	—	68	2	no	—
394	C₂²	—	68	2	no	—
395	C₂²	#11762656	1	2	yes	—
396	C₂²	#11762656	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	34	4	no	—
402	C₄	—	34	4	no	—
403	C₄	—	34	4	no	—
404	C₄	#11762656	1	4	yes	—
405	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	68	4	no	—
412	C₂	C₂×#11762656	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537202	C₂	semidirect
4. #14528579	C₂	semidirect
5. #14528575	C₂	semidirect
6. C₂×#11762578	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
18. #11762791	C₄	semidirect
42. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
69. #10587495	C₂×C₄	semidirect
70. #10587494	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×#343	D₁₇	semidirect
253. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
280. C₁₇	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763290	2
C₂×#11762791	2
#14537202	2
#14528579	2
#14528575	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#343	2
#20397	17