Subgroups — #17032006

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762792	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#101×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763291	—	2	4	no	—
13	#11763291	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762792	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587494	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762766	—	2	4	no	—
27	#11762763	—	2	4	no	—
28	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63256	—	2	4	no	—
38	C₂×#63256	—	2	4	no	—
39	C₂×#63256	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
67	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
68	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#63218	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
71	#10587579	—	2	8	no	—
72	#10587579	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
79	#10587558	—	2	4	no	—
80	#10587558	—	2	4	no	—
81	#10587558	D₄	1	4	yes	—
82	#10587558	D₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×#101	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587507	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#10587494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#10587486	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	#10587474	—	2	2	no	—
91	C₄×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#63256	—	2	16	no	—
107	#63256	—	2	16	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
126	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
127	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63227	—	2	2	no	—
136	#63227	—	2	2	no	—
137	#63227	—	2	4	no	—
138	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#63227	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	#63225	—	2	4	no	—
144	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	#63225	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#63223	—	2	4	no	—
150	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×#3622	—	2	4	no	—
152	#63218	—	2	16	no	—
153	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
154	#20397	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
166	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
189	D₆₈	—	2	16	no	—
190	D₆₈	—	2	8	no	—
191	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
192	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
193	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
194	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
198	#3622	—	2	8	no	—
199	C₂×#520	—	17	1	no	—
200	C₂×#413	—	17	2	no	—
201	#2873	—	17	2	no	—
202	C₄×#101	—	17	2	no	—
203	C₄×#101	—	17	1	no	—
204	C₄×#101	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×#100	—	17	2	no	—
206	C₄×#100	—	17	2	no	—
207	C₂×#343	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×#41	—	17	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
235	#520	—	34	4	no	—
236	#520	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂×#117	—	17	2	no	—
244	C₂×#117	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
247	#413	—	17	16	no	—
248	C₂×#101	—	17	2	no	—
249	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×#100	—	17	4	no	—
251	#405	—	34	4	no	—
252	#405	—	34	4	no	—
253	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
254	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
256	#343	—	17	4	no	—
257	#343	—	17	2	no	—
258	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
264	D₁₇	—	2	4	no	—
265	D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	17	8	no	—
267	C₂×#41	—	34	4	no	—
268	C₂×#41	—	34	4	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
286	C₄×D₄	—	34	4	no	—
287	C₄×D₄	—	34	4	no	—
288	C₄×D₄	—	34	4	no	—
289	C₄×D₄	—	34	8	no	—
290	C₄×D₄	—	34	2	no	—
291	C₄×D₄	—	34	2	no	—
292	#117	—	17	4	no	—
293	#117	—	17	4	no	—
294	#117	—	34	4	no	—
295	#117	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	#101	—	17	8	no	—
314	#101	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
315	#100	—	17	16	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	34	4	no	—
318	#97	—	34	2	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	34	4	no	—
321	C₄×C₈	—	34	2	no	—
322	C₁₇	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁴	—	17	1	no	—
324	C₂⁴	—	17	2	no	—
325	#41	—	34	16	no	—
326	#41	—	34	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	17	4	no	—
331	C₂×D₄	—	17	8	no	—
332	C₂×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂×D₄	—	34	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	M₁₆	—	2	4	no	—
358	M₁₆	—	17	8	no	—
359	M₁₆	—	34	16	no	—
360	M₁₆	—	34	4	no	—
361	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	34	16	no	—
364	C₂×C₈	—	34	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	17	4	no	—
382	C₄²	—	34	4	no	—
383	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂³	—	17	2	no	—
386	C₂³	—	17	2	no	—
387	C₂³	—	17	2	no	—
388	C₂³	—	17	4	no	—
389	C₂³	—	34	2	no	—
390	C₂³	—	34	2	no	—
391	C₂³	—	68	1	no	—
392	C₂³	—	68	1	no	—
393	C₂³	—	68	2	no	—
394	C₂³	—	68	2	no	—
395	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	8	no	—
397	D₄	—	34	16	no	—
398	D₄	—	34	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	17	2	no	—
406	C₂×C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₄	—	17	8	no	—
409	C₂×C₄	—	17	8	no	—
410	C₂×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄	—	34	16	no	—
413	C₂×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₄	—	68	1	no	—
415	C₂×C₄	—	68	1	no	—
416	C₂×C₄	—	68	2	no	—
417	C₂×C₄	—	136	4	no	—
418	C₂×C₄	—	136	4	no	—
419	C₂×C₄	—	136	4	no	—
420	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₈	—	34	8	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	17	4	no	—
432	C₂²	—	34	2	no	—
433	C₂²	—	34	2	no	—
434	C₂²	—	34	4	no	—
435	C₂²	—	68	2	no	—
436	C₂²	—	68	2	no	—
437	C₂²	—	68	4	no	—
438	C₂²	—	68	4	no	—
439	C₂²	—	68	2	no	—
440	C₂²	—	68	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	17	4	no	—
450	C₄	—	34	2	no	—
451	C₄	—	34	2	no	—
452	C₄	—	68	2	no	—
453	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	34	4	no	—
457	C₂	—	68	4	no	—
458	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#101	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537201	C₂	semidirect
4. #101×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₄×#10587507	C₂	semidirect
6. C₄×#10587494	C₂	semidirect
7. #14528575	C₂	semidirect
8. D₁₇×#343	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#101	C₂	semidirect
23. #11762792	C₄	semidirect
68. M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₁₇×#101	C₂×C₄	semidirect
86. #10587507	C₂×C₄	semidirect
87. #10587494	C₂×C₄	semidirect
204. C₄×#101	D₁₇	semidirect
314. #101	C₄×D₁₇	semidirect
322. C₁₇	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763291	2
C₂×#11762792	2
#14537201	2
#101×Dic₁₇	2
C₄×#10587507	2
C₄×#10587494	2
#14528575	2
D₁₇×#343	2
C₄×C₁₇×#101	2
#20397	17