Subgroups — #17032007

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762793	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14537203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#10587507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
8	#11762793	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762765	—	2	8	no	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#520	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
35	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
36	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
37	C₁₇×#117	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	8	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	#10587507	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	#10587504	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587474	—	2	8	no	—
57	C₄×#3622	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
61	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	#63223	—	2	16	no	—
97	#63223	—	2	8	no	—
98	#63223	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×#3622	—	2	16	no	—
100	C₂×#3622	—	2	8	no	—
101	#20397	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	#3622	—	2	16	no	—
137	C₂×#520	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#413	—	17	2	no	—
139	#2873	—	17	2	no	—
140	C₄×#101	—	17	4	no	—
141	C₄×#100	—	17	4	no	—
142	C₂×#343	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
166	#520	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#413	—	17	16	no	—
175	C₂×#101	—	17	4	no	—
176	C₂×#100	—	17	4	no	—
177	#405	—	34	8	no	—
178	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
179	#343	—	17	8	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	#117	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
218	#101	—	17	16	no	—
219	#100	—	17	16	no	—
220	#97	—	34	8	no	—
221	C₄×C₈	—	34	8	no	—
222	C₁₇	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	16	no	—
226	#41	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	17	16	no	—
253	M₁₆	—	34	8	no	—
254	M₁₆	—	34	16	no	—
255	C₂×C₈	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₈	—	34	16	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537263	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537267	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#520	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537203	C₂	semidirect
3. C₄×#10587507	C₂	semidirect
4. C₄×#10587504	C₂	semidirect
5. C₂×#11762578	C₂	semidirect
8. #11762793	C₄	semidirect
51. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
54. #10587507	C₂×C₄	semidirect
55. #10587504	C₂×C₄	semidirect
222. C₁₇	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762793	2
#14537203	2
C₄×#10587507	2
C₄×#10587504	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#520	2
#20397	17