Subgroups — #17032011

Order 4352.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763283	—	2	4	no	—
10	#11763283	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587494	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762767	—	2	4	no	—
18	#11762764	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11762578	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#10587612	D₄	1	4	yes	—
47	#10587612	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
55	#10587579	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
59	#10587494	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#10587486	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#63227	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	#63223	—	2	8	no	—
106	#63223	—	2	4	no	—
107	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×#3622	—	2	8	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	#20398	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	D₆₈	—	2	8	no	—
141	D₆₈	—	2	8	no	—
142	D₆₈	—	2	8	no	—
143	D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
146	#3622	—	2	8	no	—
147	C₂×#518	—	17	1	no	—
148	C₂²×#100	—	17	2	no	—
149	#2873	—	17	2	no	—
150	C₄×#100	—	17	8	no	—
151	#1742	—	17	1	no	—
152	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#518	—	34	4	no	—
176	#518	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
179	C₂×#117	—	17	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×#100	—	17	16	no	—
183	C₂×#100	—	17	8	no	—
184	#405	—	34	4	no	—
185	#405	—	34	4	no	—
186	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
187	#343	—	17	4	no	—
188	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂⁵	—	17	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×D₄	—	34	8	no	—
216	C₄×D₄	—	34	8	no	—
217	C₄×D₄	—	34	16	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	17	4	no	—
221	#117	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	#100	—	17	32	no	—
231	#97	—	34	8	no	—
232	C₄×C₈	—	34	8	no	—
233	C₁₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	4	no	—
235	C₂⁴	—	17	8	no	—
236	C₂⁴	—	34	4	no	—
237	C₂⁴	—	34	4	no	—
238	C₂⁴	—	136	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄	—	17	8	no	—
241	C₂×D₄	—	17	8	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	2	no	—
244	C₂×D₄	—	34	2	no	—
245	C₂×D₄	—	34	2	no	—
246	C₂×D₄	—	34	2	no	—
247	C₂×D₄	—	34	8	no	—
248	C₂×D₄	—	34	8	no	—
249	C₂×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×D₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	17	8	no	—
266	M₁₆	—	34	4	no	—
267	M₁₆	—	34	8	no	—
268	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	17	8	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	17	8	no	—
284	C₂³	—	34	4	no	—
285	C₂³	—	34	4	no	—
286	C₂³	—	34	16	no	—
287	C₂³	—	68	8	no	—
288	C₂³	—	136	8	no	—
289	C₂³	—	136	8	no	—
290	C₂³	—	136	8	no	—
291	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	34	8	no	—
296	D₄	—	34	8	no	—
297	D₄	—	34	8	no	—
298	D₄	—	34	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	4	no	—
303	C₂×C₄	—	136	16	no	—
304	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	34	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	34	8	no	—
323	C₂²	—	68	8	no	—
324	C₂²	—	68	8	no	—
325	C₂²	—	68	8	no	—
326	C₂²	—	136	16	no	—
327	C₂²	#11762656	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	34	8	no	—
333	C₄	#11762656	1	2	yes	—
334	C₄	#11762656	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	68	8	no	—
341	C₂	C₂×#11762656	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537202	C₂	semidirect
4. #14528575	C₂	semidirect
5. #14528523	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
15. C₂×#10587494	C₄	semidirect
19. M₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
20. #11762578	C₂²	semidirect
23. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
36. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
59. #10587494	C₂×C₄	semidirect
152. #1742	D₁₇	semidirect
188. #343	C₂×D₁₇	semidirect
211. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
233. C₁₇	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
C₂²×#10587494	2
#14537202	2
#14528575	2
#14528523	2
C₁₇×#1742	2
#20398	17