Subgroups — #17032013

Order 4352.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#10587494	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763283	—	2	4	no	—
10	#11763283	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587579	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587494	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762765	—	2	4	no	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
54	#10587579	—	2	16	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
56	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
57	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	#10587494	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#10587474	—	2	4	no	—
62	C₄×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₆₈	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	#63227	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	8	no	—
105	#63223	—	2	4	no	—
106	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#3622	—	2	8	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	#20398	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	D₆₈	—	2	8	no	—
139	D₆₈	—	2	8	no	—
140	D₆₈	—	2	16	no	—
141	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
143	#3622	—	2	8	no	—
144	C₂×#518	—	17	1	no	—
145	C₂²×#100	—	17	2	no	—
146	#2873	—	17	1	no	—
147	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₄×#100	—	17	8	no	—
149	#1742	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#518	—	34	4	no	—
172	#518	—	34	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
175	C₂×#117	—	17	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₂×#100	—	17	16	no	—
179	C₂×#100	—	17	8	no	—
180	#405	—	2	4	no	—
181	#405	—	34	4	no	—
182	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
183	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
184	#343	—	17	8	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	4	8	no	—
191	C₂⁵	—	17	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₄×D₄	—	34	16	no	—
211	C₄×D₄	—	34	8	no	—
212	C₄×D₄	—	34	8	no	—
213	#117	—	34	2	no	—
214	#117	—	34	2	no	—
215	#117	D₆₈	1	4	yes	—
216	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	#100	—	17	32	no	—
226	#97	—	2	4	no	—
227	#97	—	34	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	34	4	no	—
230	C₁₇	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	—	17	8	no	—
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	—	34	4	no	—
235	C₂⁴	—	136	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	17	8	no	—
238	C₂×D₄	—	17	8	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	2	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	8	no	—
244	C₂×D₄	—	34	8	no	—
245	C₂×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	8	no	—
247	C₂×D₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	17	8	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	34	8	no	—
263	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	17	8	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	—	34	4	no	—
281	C₂³	—	34	16	no	—
282	C₂³	—	68	8	no	—
283	C₂³	—	136	8	no	—
284	C₂³	—	136	8	no	—
285	C₂³	—	136	8	no	—
286	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	34	8	no	—
291	D₄	—	34	8	no	—
292	D₄	—	34	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	136	16	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	34	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	34	8	no	—
316	C₂²	—	68	8	no	—
317	C₂²	—	68	8	no	—
318	C₂²	—	68	8	no	—
319	C₂²	—	136	16	no	—
320	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	68	4	no	—
326	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	68	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14537262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537203	C₂	semidirect
4. C₄×#10587494	C₂	semidirect
5. #14528522	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#10587494	C₄	semidirect
18. C₄×#63223	C₂²	semidirect
19. #11762577	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
60. #10587494	C₂×C₄	semidirect
147. #2873	D₁₇	semidirect
183. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
206. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
230. C₁₇	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763283	2
C₂²×#10587494	2
#14537203	2
C₄×#10587494	2
#14528522	2
C₁₇×#2873	2
#20398	17