Subgroups — #17032016

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763286	—	2	4	no	—
10	#11763286	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587573	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587495	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762767	—	2	4	no	—
18	#11762764	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587612	D₄	1	4	yes	—
45	#10587612	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
55	#10587573	—	2	16	no	—
56	#10587563	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
59	#10587495	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#10587486	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	#63225	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	#63223	—	2	8	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	#20399	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	Dic₃₄	—	2	8	no	—
136	Dic₃₄	—	2	8	no	—
137	Dic₃₄	—	2	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	#3622	—	2	8	no	—
140	C₂×#519	—	17	1	no	—
141	C₂²×#101	—	17	2	no	—
142	#2873	—	17	2	no	—
143	C₄×#101	—	17	8	no	—
144	#1742	—	17	1	no	—
145	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	8	no	—
160	Dic₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	#519	—	34	4	no	—
165	#519	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
168	C₂×#117	—	17	1	no	—
169	C₂×#117	—	17	4	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#101	—	17	16	no	—
172	C₂×#101	—	17	8	no	—
173	#405	—	34	4	no	—
174	#405	—	34	4	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
176	#343	—	17	4	no	—
177	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	17	4	no	—
208	#117	—	17	4	no	—
209	#117	—	34	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	#101	—	17	32	no	—
219	#97	—	34	8	no	—
220	C₄×C₈	—	34	8	no	—
221	C₁₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	17	8	no	—
251	M₁₆	—	34	4	no	—
252	M₁₆	—	34	8	no	—
253	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	4	no	—
257	C₂×C₈	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	17	8	no	—
267	C₄²	—	34	16	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	34	8	no	—
274	Q₈	—	34	8	no	—
275	Q₈	—	34	8	no	—
276	Q₈	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	16	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	34	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#11762656	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	34	8	no	—
309	C₄	—	34	8	no	—
310	C₄	#11762656	1	2	yes	—
311	C₄	#11762656	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#10587567	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#10587579	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	C₂×#11762656	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14537265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528579	C₂	semidirect
15. C₂×#10587495	C₄	semidirect
221. C₁₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
C₂²×#10587495	2
#14537202	2
#14528579	2
#14528523	2
C₁₇×#1742	2
#20399	17