Subgroups — #17032018

Order 4352.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#10587495	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763286	—	2	4	no	—
10	#11763286	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587573	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587563	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#10587495	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587495	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762765	—	2	4	no	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
54	#10587573	—	2	16	no	—
55	#10587563	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
58	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	#10587495	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#10587474	—	2	4	no	—
62	C₄×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	#63225	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#63223	—	2	8	no	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#3622	—	2	8	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	#20399	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	Dic₃₄	—	2	8	no	—
133	Dic₃₄	—	2	8	no	—
134	Dic₃₄	—	2	16	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	#3622	—	2	8	no	—
137	C₂×#519	—	17	1	no	—
138	C₂²×#101	—	17	2	no	—
139	#2873	—	17	1	no	—
140	#2873	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₄×#101	—	17	8	no	—
142	#1742	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₇	—	2	8	no	—
156	Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#519	—	34	4	no	—
161	#519	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	—	17	4	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#101	—	17	16	no	—
168	C₂×#101	—	17	8	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	34	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
173	#343	—	17	8	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
199	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
200	#117	—	34	2	no	—
201	#117	—	34	2	no	—
202	#117	—	34	16	no	—
203	#117	D₆₈	1	4	yes	—
204	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#101	—	17	32	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	34	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	34	4	no	—
218	C₁₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	17	8	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	8	no	—
248	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
256	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
259	C₄²	—	34	16	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	34	8	no	—
269	Q₈	—	34	8	no	—
270	Q₈	—	34	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	16	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	34	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14537266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#10587495	C₂	semidirect
15. C₂×#10587495	C₄	semidirect
218. C₁₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763286	2
C₂²×#10587495	2
#14537203	2
C₄×#10587495	2
#14528522	2
C₁₇×#2873	2
#20399	17