Subgroups — C₄×#11762814 #17032101

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762814	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762814	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×#10587503	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#63223	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762655	—	2	1	no	—
20	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762571	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587612	—	2	4	no	—
69	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×#63223	—	2	4	no	—
75	C₂×#63223	—	2	4	no	—
76	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
78	#10587503	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587474	—	2	4	no	—
82	C₄×#3622	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	#63223	—	2	16	no	—
139	C₂×#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#3622	—	2	4	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×#418	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
159	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	#3622	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#418	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₄×#117	—	17	1	no	—
192	#1762	—	17	4	no	—
193	C₄×#102	—	17	4	no	—
194	#1736	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×#117	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	17	16	no	—
232	C₂×#102	—	17	8	no	—
233	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×#97	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	#376	—	34	1	no	—
241	C₄³	—	34	1	no	—
242	#340	—	17	8	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
274	#117	—	17	8	no	—
275	#117	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#102	—	17	32	no	—
295	#97	—	34	4	no	—
296	C₄×C₈	—	34	4	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	2	no	—
299	C₁₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	34	16	no	—
339	C₂×C₈	—	17	8	no	—
340	C₂×C₈	—	34	4	no	—
341	C₂×C₈	—	34	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
350	C₄²	—	34	8	no	—
351	C₄²	—	68	4	no	—
352	C₄²	—	68	4	no	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	2	16	no	—
375	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	34	8	no	—
387	C₂×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	34	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	16	no	—
412	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
416	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	68	8	no	—
422	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
423	C₄	#11762814	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11762814	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14537303	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×#10587618	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
3. C₄×#10587612	C₂	semidirect
4. #14528609	C₂	semidirect
5. C₄×#10587503	C₂	semidirect
6. #14528503	C₂	semidirect
10. #11762814	C₄	direct (N × H)
13. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
21. #11762571	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
69. #10587612	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
78. #10587503	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×C₁₇	C₄²	semidirect
134. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄×C₁₇	#418	semidirect
224. C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	semidirect
299. C₁₇	C₄×#418	semidirect
312. C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	semidirect
423. C₄	#11762814	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762814	2
C₂×C₄×#63223	2
C₄×#10587612	2
#14528609	2
C₄×#10587503	2
#14528503	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₇	2
C₄×#418	17

Subgroups — C4×#11762814 #17032101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762814 #17032101