Subgroups — C₄×#11762815 #17032102

Order 4352.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
19	#11762815	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762655	—	2	1	no	—
26	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762572	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63227	—	2	8	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	#10587612	—	2	4	no	—
63	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587492	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₆₈	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
121	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
132	#63227	—	2	8	no	—
133	#63227	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×#418	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₁₇	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	D₆₈	—	2	4	no	—
182	D₆₈	—	2	8	no	—
183	D₆₈	—	2	16	no	—
184	D₆₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
185	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
186	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
187	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
189	C₂×#418	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₄×#117	—	17	1	no	—
192	#1762	—	17	4	no	—
193	C₄×#102	—	17	4	no	—
194	#1736	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	32	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	Dic₁₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
227	C₂×#117	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#418	—	17	16	no	—
232	C₂×#102	—	17	8	no	—
233	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
240	#376	—	34	1	no	—
241	C₄³	—	34	1	no	—
242	#340	—	17	8	no	—
243	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₂⁵	—	34	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
261	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	17	8	no	—
269	C₄×D₄	—	17	8	no	—
270	C₄×D₄	—	34	4	no	—
271	C₄×D₄	—	34	4	no	—
272	C₄×D₄	—	34	8	no	—
273	C₄×D₄	—	34	8	no	—
274	#117	—	17	8	no	—
275	#117	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	#102	—	17	32	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	34	2	no	—
298	#95	—	34	2	no	—
299	C₁₇	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁴	—	34	2	no	—
301	C₂⁴	—	34	8	no	—
302	C₂⁴	—	34	4	no	—
303	C₂⁴	—	68	4	no	—
304	C₂⁴	—	68	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂×D₄	—	17	4	no	—
308	C₂×D₄	—	17	16	no	—
309	C₂×D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	2	no	—
311	C₂×D₄	—	34	8	no	—
312	C₂×D₄	—	34	8	no	—
313	C₂×D₄	—	34	4	no	—
314	C₂×D₄	—	34	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
326	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	M₁₆	—	2	16	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
350	C₄²	—	34	8	no	—
351	C₄²	—	68	4	no	—
352	C₄²	—	68	4	no	—
353	C₄²	#63227	1	4	yes	—
354	C₄²	#63227	1	4	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	34	4	no	—
362	C₂³	—	34	8	no	—
363	C₂³	—	34	16	no	—
364	C₂³	—	68	8	no	—
365	C₂³	—	68	8	no	—
366	C₂³	—	68	32	no	—
367	C₂³	—	68	4	no	—
368	C₂³	—	68	4	no	—
369	C₂³	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	17	8	no	—
373	D₄	—	34	4	no	—
374	D₄	—	34	8	no	—
375	D₄	—	34	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	34	4	no	—
382	C₂×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂×C₄	—	68	16	no	—
384	C₂×C₄	—	68	8	no	—
385	C₂×C₄	—	68	4	no	—
386	C₂×C₄	—	68	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	16	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#10587558	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	34	8	no	—
408	C₂²	—	68	32	no	—
409	C₂²	—	68	4	no	—
410	C₂²	—	68	4	no	—
411	C₂²	—	68	16	no	—
412	C₂²	C₄×#63227	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
416	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	68	4	no	—
421	C₄	—	68	8	no	—
422	C₄	C₄×#63227	1	4	yes	—
423	C₄	#11762815	1	4	yes	direct product factor
424	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	68	8	no	—
429	C₂	C₂×C₄×#63227	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11762815	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14537304	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₄×#10587594	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#10587612	C₂	semidirect
4. #14528610	C₂	semidirect
5. C₄×#10587492	C₂	semidirect
6. #14528504	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₆₈	C₄	semidirect
19. #11762815	C₄	direct (N × H)
21. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. #11762572	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
63. #10587612	C₂×C₄	semidirect
82. #10587492	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×D₆₈	C₄²	semidirect
124. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	semidirect
212. C₄×C₁₇	#418	semidirect
234. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
235. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
266. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
299. C₁₇	C₄×#418	semidirect
341. C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	semidirect
423. C₄	#11762815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₆₈	2
C₂×#11762815	2
C₄×#10587612	2
#14528610	2
C₄×#10587492	2
#14528504	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₄×#418	17

Subgroups — C4×#11762815 #17032102

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762815 #17032102