Subgroups — #17032113

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763277	—	2	4	no	—
15	#11763277	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762811	C₄	1	8	yes	complemented
28	#11762808	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
41	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63225	—	2	1	no	—
86	C₂×#63225	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587579	—	2	2	no	—
103	#10587579	—	2	2	no	—
104	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#10587579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#10587573	—	2	2	no	—
107	#10587573	—	2	2	no	—
108	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#10587573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#10587567	—	2	8	no	—
111	#10587567	—	2	8	no	—
112	#10587558	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	#10587502	—	2	2	no	—
115	#10587502	—	2	2	no	—
116	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#10587486	—	2	4	no	—
119	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#10587480	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#63252	—	2	8	no	—
157	#63252	—	2	8	no	—
158	#63252	—	2	8	no	—
159	#63252	C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	#63227	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	#63225	—	2	4	no	—
200	#63225	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#63223	—	2	8	no	—
212	C₂×#3622	—	2	2	no	—
213	C₂×#3622	—	2	2	no	—
214	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×#417	—	17	1	no	maximal, Sylow
216	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
276	D₆₈	—	2	2	no	—
277	D₆₈	—	2	2	no	—
278	D₆₈	—	2	2	no	—
279	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
280	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
283	Dic₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃₄	—	2	2	no	—
285	Dic₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
287	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
288	#3622	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
290	C₂×#417	—	17	1	no	—
291	C₂×#417	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	#1763	—	17	2	no	—
295	#1762	—	17	2	no	—
296	C₄×#103	—	17	2	no	—
297	C₄×#102	—	17	2	no	—
298	#1736	—	17	1	no	—
299	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	Dic₁₇	—	4	4	no	—
334	Dic₁₇	#417	1	4	yes	complemented
335	C₂²×#41	—	17	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄×#41	—	17	8	no	—
339	C₄×#41	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂×#117	—	34	1	no	—
347	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
353	#417	—	17	8	no	—
354	#417	—	17	8	no	—
355	C₂×#103	—	17	2	no	—
356	C₂×#103	—	17	2	no	—
357	C₂×#102	—	17	2	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
360	C₂×#97	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
366	C₂×#95	—	34	1	no	—
367	#340	—	17	2	no	—
368	#340	—	17	2	no	—
369	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
370	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
379	D₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂×#41	—	17	4	no	—
381	C₂×#41	—	17	4	no	—
382	C₂×#41	—	17	4	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	—	34	2	no	—
385	C₂×#41	—	34	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
402	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₄×D₄	—	17	4	no	—
410	C₄×D₄	—	17	4	no	—
411	C₄×D₄	—	34	2	no	—
412	C₄×D₄	—	34	2	no	—
413	C₄×D₄	—	34	8	no	—
414	C₄×D₄	—	34	8	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	34	8	no	—
417	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
446	#103	—	17	8	no	—
447	#103	—	17	8	no	—
448	#102	—	17	8	no	—
449	#102	—	17	8	no	—
450	#97	—	34	4	no	—
451	C₄×C₈	—	34	4	no	—
452	#95	—	34	2	no	—
453	#95	—	34	2	no	—
454	C₁₇	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	—	34	1	no	—
456	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#41	—	17	16	no	—
458	#41	—	34	8	no	—
459	#41	—	34	8	no	—
460	#41	—	34	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×D₄	—	17	2	no	—
468	C₂×D₄	—	17	2	no	—
469	C₂×D₄	—	17	2	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂×D₄	—	34	4	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	34	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	17	4	no	—
519	C₂×C₈	—	34	2	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	17	2	no	—
539	C₄²	—	17	2	no	—
540	C₄²	—	17	2	no	—
541	C₄²	—	17	2	no	—
542	C₄²	—	17	4	no	—
543	C₄²	—	17	4	no	—
544	C₄²	—	34	4	no	—
545	C₄²	—	34	4	no	—
546	C₄²	—	68	4	no	—
547	C₄²	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	34	2	no	—
553	C₂³	—	34	2	no	—
554	C₂³	—	34	2	no	—
555	C₂³	—	68	1	no	—
556	C₂³	—	68	1	no	—
557	C₂³	—	68	1	no	—
558	C₂³	—	68	1	no	—
559	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
561	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	17	4	no	—
564	Q₈	—	34	2	no	—
565	Q₈	—	34	2	no	—
566	Q₈	—	34	2	no	—
567	D₄	—	17	4	no	—
568	D₄	—	34	16	no	—
569	D₄	—	34	2	no	—
570	D₄	—	34	2	no	—
571	D₄	—	34	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂×C₄	—	17	2	no	—
585	C₂×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	8	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄	—	34	1	no	—
596	C₂×C₄	—	34	1	no	—
597	C₂×C₄	—	34	1	no	—
598	C₂×C₄	—	34	16	no	—
599	C₂×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂×C₄	—	68	8	no	—
601	C₂×C₄	—	68	8	no	—
602	C₂×C₄	—	68	4	no	—
603	C₂×C₄	—	68	8	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	—	34	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	34	4	no	—
628	C₂²	—	68	2	no	—
629	C₂²	—	68	2	no	—
630	C₂²	—	68	2	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	68	2	no	—
634	C₂²	#11762656	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	17	4	no	—
646	C₄	—	34	4	no	—
647	C₄	—	34	2	no	—
648	C₄	—	34	2	no	—
649	C₄	—	34	2	no	—
650	C₄	—	68	4	no	—
651	C₄	#11762656	1	4	yes	—
652	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	68	4	no	—
658	C₂	C₂×#11762656	1	1	yes	characteristic
659	C₂	D₁₇×#417	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#14537300	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#14537588	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#14537591	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#14537599	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#14537602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14528613	C₂	semidirect
7. #14528608	C₂	semidirect
8. #14528603	C₂	semidirect
9. #14528598	C₂	semidirect
10. #14528505	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1736	C₂	semidirect
15. #11763277	C₄	semidirect
27. #11762811	C₄	semidirect
28. #11762808	C₄	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
104. #10587579	C₂×C₄	semidirect
105. #10587579	C₂×C₄	semidirect
108. #10587573	C₂×C₄	semidirect
109. #10587573	C₂×C₄	semidirect
116. #10587492	C₂×C₄	semidirect
117. #10587487	C₂×C₄	semidirect
120. #10587481	C₂×C₄	semidirect
121. #10587480	C₂×C₄	semidirect
159. #63252	C₄²	semidirect
279. D₆₈	C₂×C₄²	semidirect
286. Dic₃₄	C₂×C₄²	semidirect
299. #1736	D₁₇	semidirect
334. Dic₁₇	#417	semidirect
402. C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	semidirect
426. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	semidirect
454. C₁₇	C₄×#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763277	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762808	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#14528613	2
#14528608	2
#14528603	2
#14528598	2
#14528505	2
C₁₇×#1736	2
C₄×#417	17