Subgroups — C₄×#11762810 #17032115

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
13	#11762810	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63223	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₄×#41×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
65	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×#63223	—	2	4	no	—
91	C₂×#63223	—	2	4	no	—
92	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587506	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#10587503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587474	—	2	4	no	—
99	C₄×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
104	#41×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	#63223	—	2	16	no	—
168	C₂×#3622	—	2	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	4	no	—
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×#417	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
186	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	#3622	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×#41	D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#417	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	#1763	—	17	2	no	—
231	#1762	—	17	2	no	—
232	C₄×#103	—	17	2	no	—
233	C₄×#102	—	17	2	no	—
234	#1736	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
250	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×C₁₇	#417	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
264	C₄×#41	—	2	4	no	—
265	C₄×#41	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	#417	—	17	16	no	—
279	C₂×#103	—	17	4	no	—
280	C₂×#102	—	17	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
282	C₂×#97	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×#95	—	34	1	no	—
289	#340	—	17	4	no	—
290	#340	—	17	4	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	2	yes	—
298	C₂×#41	—	2	4	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
301	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
319	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
325	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	#103	—	17	16	no	—
354	#102	—	17	16	no	—
355	#97	—	34	4	no	—
356	C₄×C₈	—	34	4	no	—
357	#95	—	34	2	no	—
358	#95	—	34	2	no	—
359	C₁₇	C₄×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	34	16	no	—
405	C₂×C₈	—	17	8	no	—
406	C₂×C₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₈	—	34	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	68	4	no	—
424	C₄²	—	68	4	no	—
425	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
445	D₄	—	2	16	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	34	8	no	—
466	C₂×C₄	—	68	16	no	—
467	C₂×C₄	—	68	4	no	—
468	C₂×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#10587612	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	34	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	68	8	no	—
507	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
508	C₄	#11762810	1	4	yes	direct product factor
509	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#11762810	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#14537303	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₄×#10587635	1	2	yes	—
518	C₂	C₄×#10587637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#417
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14528614	C₂	semidirect
5. #14528609	C₂	semidirect
6. C₄×#10587506	C₂	semidirect
7. C₄×#10587503	C₂	semidirect
8. #14528505	C₂	semidirect
13. #11762810	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#41×C₁₇	C₄	semidirect
55. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
94. #10587506	C₂×C₄	semidirect
95. #10587503	C₂×C₄	semidirect
104. #41×C₁₇	C₄²	semidirect
185. Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
189. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
257. C₄×C₁₇	#417	semidirect
265. C₄×#41	Dic₁₇	semidirect
318. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
319. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
324. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
325. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
359. C₁₇	C₄×#417	semidirect
364. #41	C₄×Dic₁₇	semidirect
444. Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
448. D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
508. C₄	#11762810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762810	2
C₂×C₄×#63223	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528614	2
#14528609	2
C₄×#10587506	2
C₄×#10587503	2
#14528505	2
C₂×C₄×#41×C₁₇	2
C₄×#417	17

Subgroups — C4×#11762810 #17032115

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762810 #17032115