Subgroups — C₂×#14528619 #17032152

Order 4352.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528619	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587508	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587508	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762805	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11762805	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587506	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587503	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762764	—	2	2	no	—
20	#11762764	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762570	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×#131	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
51	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
52	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	2	1	no	—
70	#10587612	—	2	1	no	—
71	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63223	—	2	1	no	—
80	C₂×#63223	—	2	2	no	—
81	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587508	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#10587506	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#10587486	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
100	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
104	#41×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
105	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
141	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	#63223	—	2	4	no	—
162	#63223	—	2	2	no	—
163	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#3622	—	2	4	no	—
166	C₂×#3622	—	2	4	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#1764	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#3622	—	2	4	no	—
222	#3622	—	2	4	no	—
223	C₂²×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#104	—	17	1	no	—
225	C₂×#416	—	17	1	no	—
226	C₂×#405	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	#1764	—	17	8	no	—
229	C₂×#341	—	17	1	no	—
230	C₂×#339	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#443	1	4	yes	—
241	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Dic₁₇	—	2	8	no	—
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#131	—	2	4	no	—
255	C₂×#131	—	2	2	no	—
256	C₂×#131	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
257	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×#104	—	17	8	no	—
267	C₂×#104	—	17	4	no	—
268	#416	—	17	4	no	—
269	#416	—	17	4	no	—
270	C₂×#103	—	17	2	no	—
271	C₂×#102	—	17	2	no	—
272	#405	—	17	4	no	—
273	#405	—	34	2	no	—
274	C₂×#97	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
278	#341	—	17	4	no	—
279	#339	—	17	4	no	—
280	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₁₇	#1764	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	2	16	no	—
302	#131	—	2	8	no	—
303	#131	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	#117	—	17	2	no	—
330	#117	—	17	2	no	—
331	#117	—	34	1	no	—
332	#117	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
340	#104	—	17	16	no	—
341	#103	—	17	8	no	—
342	#102	—	17	8	no	—
343	#97	—	34	4	no	—
344	C₄×C₈	—	34	8	no	—
345	C₄×C₈	—	34	4	no	—
346	C₁₇	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	2	4	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
357	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
358	#41	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	2	2	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	16	no	—
393	M₁₆	—	17	4	no	—
394	M₁₆	—	34	2	no	—
395	M₁₆	—	34	4	no	—
396	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	16	no	—
400	C₂×C₈	—	17	4	no	—
401	C₂×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂×C₈	—	34	2	no	—
404	C₂×C₈	—	34	4	no	—
405	C₂×C₈	—	34	4	no	—
406	C₂×C₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄²	—	17	4	no	—
419	C₄²	—	34	2	no	—
420	C₄²	—	34	2	no	—
421	C₄²	—	34	4	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	#10587612	1	2	yes	—
428	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	34	16	no	—
447	C₂×C₄	—	34	8	no	—
448	C₂×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂×C₄	—	68	4	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	34	4	no	—
471	C₈	—	34	4	no	—
472	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
473	C₈	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
482	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²	#11762924	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	34	8	no	—
489	C₄	—	68	4	no	—
490	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
491	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
492	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	2	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	#14528619	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11762924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1764
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762764	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528619	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762573	C₂	semidirect
7. C₂×#11762570	C₂	semidirect
13. C₂×#10587508	C₄	semidirect
15. #11762805	C₄	semidirect
17. C₂×#10587506	C₄	semidirect
18. C₂×#10587503	C₄	semidirect
20. #11762764	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762573	C₂²	semidirect
26. #11762570	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₇×#131	C₄	semidirect
52. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
89. #10587508	C₂×C₄	semidirect
90. #10587506	C₂×C₄	semidirect
91. #10587503	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×#131	Dic₁₇	semidirect
284. C₂×C₁₇	#1764	semidirect
303. #131	C₂×Dic₁₇	semidirect
346. C₁₇	C₂×#1764	semidirect
500. C₂	#14528619	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587508	2
C₂×#11762805	2
C₂×#11762764	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14528619	2
C₂×#11762573	2
C₂×#11762570	2
C₂²×C₁₇×#131	2
C₂×#1764	17

Subgroups — C2×#14528619 #17032152

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528619 #17032152