Subgroups — D₁₇×#1765 #17032158

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#104×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₁₇×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587593	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587593	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587634	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587587	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#131×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587476	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587508	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#104×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
36	#11762806	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762805	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762804	C₄	1	2	yes	complemented
39	#11762803	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762802	C₄	1	2	yes	complemented
41	#103×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
42	#102×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
43	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762766	—	2	1	no	—
45	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762763	—	2	1	no	—
48	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#97×D₁₇	—	2	4	no	—
52	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
54	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#11762573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#11762569	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
69	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
70	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#41×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63254	—	2	1	no	—
75	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63252	—	2	1	no	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587634	—	2	2	no	—
94	#10587634	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587593	—	2	2	no	—
105	#10587593	—	2	8	no	—
106	#10587593	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
108	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#10587587	—	2	8	no	—
113	#10587587	—	2	2	no	—
114	#10587587	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×#63218	—	2	1	no	—
116	C₂×#63218	—	2	1	no	—
117	C₂×#63218	—	2	1	no	—
118	C₂×#63218	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	#10587563	—	2	1	no	—
138	#10587558	—	2	1	no	—
139	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₁₇×#104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
146	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	#10587508	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#10587496	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#10587486	—	2	2	no	—
155	#10587486	—	2	1	no	—
156	#10587486	—	2	2	no	—
157	#10587486	—	2	1	no	—
158	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#10587476	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#10587474	—	2	2	no	—
164	#10587474	—	2	1	no	—
165	C₄×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
168	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
169	#41×C₁₇	—	2	1	no	—
170	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
184	#63256	—	2	2	no	—
185	#63256	C₄²	1	4	yes	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
188	#63254	—	2	4	no	—
189	#63254	—	2	4	no	—
190	#63254	—	2	2	no	—
191	#63254	C₄²	1	4	yes	—
192	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	D₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
196	#63252	—	2	1	no	—
197	#63252	—	2	1	no	—
198	#63252	—	2	4	no	—
199	#63252	—	2	4	no	—
200	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#63252	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
223	M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	#63227	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#63225	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	#63223	—	2	1	no	—
252	#63223	—	2	1	no	—
253	#63223	—	2	4	no	—
254	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#63223	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×#3622	—	2	1	no	—
257	C₂×#3622	—	2	1	no	—
258	C₂×#3622	—	2	1	no	—
259	C₂×#3622	—	2	1	no	—
260	C₂×#3622	—	2	4	no	—
261	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#63218	—	2	4	no	—
267	#63218	—	2	4	no	—
268	#63218	—	2	4	no	—
269	#63218	—	2	4	no	—
270	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×#1765	—	17	1	no	maximal, Sylow
281	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
292	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	D₆₈	—	2	4	no	—
323	D₆₈	—	2	1	no	—
324	D₆₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
325	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
332	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	Dic₃₄	—	2	1	no	—
340	Dic₃₄	—	2	4	no	—
341	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	#3622	—	2	2	no	—
348	#3622	—	2	2	no	—
349	#3622	—	2	2	no	—
350	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×#131	—	17	1	no	—
353	C₂²×#104	—	17	1	no	—
354	C₂×#416	—	17	1	no	—
355	C₂×#405	—	17	1	no	—
356	C₂²×#97	—	17	1	no	—
357	#1765	—	17	1	no	—
358	#1765	—	17	1	no	—
359	#1765	—	17	1	no	—
360	#1765	—	17	1	no	—
361	#1765	—	17	1	no	—
362	#1765	—	17	1	no	—
363	#1765	—	17	1	no	—
364	#1765	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#341	—	17	1	no	—
366	C₂×#339	—	17	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
379	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₁₇	#444	1	4	yes	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
385	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	—	2	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	2	no	—
392	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×#41	—	17	1	no	—
395	C₂×#131	—	17	1	no	—
396	C₂×#131	—	17	8	no	—
397	C₂×#131	—	17	1	no	—
398	C₂×#131	—	17	1	no	—
399	C₂×#131	—	34	1	no	—
400	C₂×#131	—	34	1	no	—
401	C₂×#131	—	34	4	no	—
402	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
407	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
409	C₂×#117	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×#104	—	17	1	no	—
412	C₂×#104	—	17	1	no	—
413	C₂×#104	—	17	1	no	—
414	C₂×#104	—	17	8	no	—
415	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#416	—	17	1	no	—
417	#416	—	17	1	no	—
418	#416	—	17	1	no	—
419	#416	—	17	2	no	—
420	#416	—	17	2	no	—
421	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#103	—	17	2	no	—
423	C₂×#102	—	17	2	no	—
424	#405	—	17	1	no	—
425	#405	—	17	1	no	—
426	#405	—	17	1	no	—
427	#405	—	34	1	no	—
428	#405	—	34	1	no	—
429	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#97	—	17	1	no	—
431	C₂×#97	—	17	1	no	—
432	C₂×#97	—	17	1	no	—
433	C₂×#97	—	34	4	no	—
434	C₂×#97	—	34	1	no	—
435	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
437	#341	—	17	1	no	—
438	#341	—	17	1	no	—
439	#341	—	17	1	no	—
440	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	#339	—	17	1	no	—
442	#339	—	17	1	no	—
443	#339	—	17	1	no	—
444	#339	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
450	D₁₇	—	2	2	no	—
451	D₁₇	—	4	2	no	—
452	D₁₇	#1765	1	4	yes	direct product factor
453	C₂×#41	—	17	4	no	—
454	C₂×#41	—	17	4	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	1	no	—
457	C₂×#41	—	17	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	1	no	—
460	C₂×#41	—	34	2	no	—
461	C₂×#41	—	34	2	no	—
462	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
469	#131	—	2	2	no	—
470	#131	—	17	4	no	—
471	#131	—	17	4	no	—
472	#131	—	17	4	no	—
473	#131	—	34	8	no	—
474	#131	—	34	2	no	—
475	#131	—	34	8	no	—
476	#131	—	34	2	no	—
477	#131	—	34	2	no	—
478	#131	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
479	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
500	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
503	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
507	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
508	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	#117	—	17	1	no	—
516	#117	—	17	2	no	—
517	#117	—	34	1	no	—
518	#117	—	34	1	no	—
519	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	#104	—	17	4	no	—
529	#104	—	17	4	no	—
530	#104	—	17	4	no	—
531	#104	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
532	#103	—	17	2	no	—
533	#103	—	17	2	no	—
534	#103	—	17	2	no	—
535	#103	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
536	#102	—	17	2	no	—
537	#102	—	17	2	no	—
538	#102	—	17	2	no	—
539	#102	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
540	#97	—	2	2	no	—
541	#97	—	2	1	no	—
542	#97	—	34	2	no	—
543	#97	—	34	1	no	—
544	#97	—	34	2	no	—
545	#97	—	34	1	no	—
546	#97	—	34	2	no	—
547	#97	—	34	1	no	—
548	C₄×C₈	—	2	1	no	—
549	C₄×C₈	—	34	1	no	—
550	C₄×C₈	—	34	1	no	—
551	C₄×C₈	—	34	1	no	—
552	C₁₇	C₂×#1765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂⁴	—	17	1	no	—
554	C₂⁴	—	34	1	no	—
555	#41	—	2	1	no	—
556	#41	—	2	1	no	—
557	#41	—	17	4	no	—
558	#41	—	17	4	no	—
559	#41	—	17	2	no	—
560	#41	—	17	2	no	—
561	#41	—	34	4	no	—
562	#41	—	34	4	no	—
563	#41	—	34	4	no	—
564	#41	—	34	4	no	—
565	#41	—	34	2	no	—
566	#41	—	34	2	no	—
567	#41	—	34	1	no	—
568	#41	—	34	1	no	—
569	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	17	4	no	—
578	C₂×D₄	—	17	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	1	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	17	2	no	—
613	M₁₆	—	17	2	no	—
614	M₁₆	—	34	4	no	—
615	M₁₆	—	34	4	no	—
616	M₁₆	—	34	4	no	—
617	M₁₆	—	34	4	no	—
618	M₁₆	—	34	1	no	—
619	M₁₆	—	34	1	no	—
620	M₁₆	—	34	4	no	—
621	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
622	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	17	2	no	—
629	C₂×C₈	—	17	2	no	—
630	C₂×C₈	—	17	1	no	—
631	C₂×C₈	—	17	1	no	—
632	C₂×C₈	—	17	4	no	—
633	C₂×C₈	—	17	4	no	—
634	C₂×C₈	—	17	4	no	—
635	C₂×C₈	—	17	4	no	—
636	C₂×C₈	—	17	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	4	no	—
638	C₂×C₈	—	34	4	no	—
639	C₂×C₈	—	34	4	no	—
640	C₂×C₈	—	34	4	no	—
641	C₂×C₈	—	34	4	no	—
642	C₂×C₈	—	34	4	no	—
643	C₂×C₈	—	34	1	no	—
644	C₂×C₈	—	34	1	no	—
645	C₂×C₈	—	34	1	no	—
646	C₂×C₈	—	34	1	no	—
647	C₂×C₈	—	34	4	no	—
648	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	17	2	no	—
662	C₄²	—	34	4	no	—
663	C₄²	—	34	2	no	—
664	C₄²	—	34	1	no	—
665	C₄²	—	34	1	no	—
666	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	17	1	no	—
669	C₂³	—	17	2	no	—
670	C₂³	—	17	1	no	—
671	C₂³	—	17	2	no	—
672	C₂³	—	34	4	no	—
673	C₂³	—	34	4	no	—
674	C₂³	—	34	1	no	—
675	C₂³	—	68	4	no	—
676	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	2	1	no	—
678	Q₈	—	17	2	no	—
679	Q₈	—	34	4	no	—
680	Q₈	—	34	1	no	—
681	Q₈	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	1	no	—
685	D₄	—	17	2	no	—
686	D₄	—	34	4	no	—
687	D₄	—	34	4	no	—
688	D₄	—	34	4	no	—
689	D₄	—	34	2	no	—
690	D₄	—	34	2	no	—
691	D₄	—	34	1	no	—
692	D₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	17	2	no	—
700	C₂×C₄	—	17	1	no	—
701	C₂×C₄	—	17	2	no	—
702	C₂×C₄	—	17	1	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	17	2	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	1	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	2	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	68	4	no	—
720	C₂×C₄	—	68	8	no	—
721	C₂×C₄	—	68	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	17	2	no	—
732	C₈	—	17	2	no	—
733	C₈	—	34	2	no	—
734	C₈	—	34	2	no	—
735	C₈	—	34	2	no	—
736	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
737	C₈	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	17	2	no	—
742	C₂²	—	17	4	no	—
743	C₂²	—	17	2	no	—
744	C₂²	—	34	4	no	—
745	C₂²	—	34	4	no	—
746	C₂²	—	34	2	no	—
747	C₂²	—	34	2	no	—
748	C₂²	—	68	8	no	—
749	C₂²	—	68	2	no	—
750	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	17	2	no	—
757	C₄	—	17	2	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	68	2	no	—
760	C₄	—	68	2	no	—
761	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	17	4	no	—
769	C₂	—	34	2	no	—
770	C₂	—	68	2	no	—
771	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₁₇×#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1765	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1765
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. D₁₇×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#97×D₁₇	C₂	semidirect
6. #14528631	C₂	semidirect
7. #14528630	C₂	semidirect
8. #14528629	C₂	semidirect
9. #14528628	C₂	semidirect
10. #14528627	C₂	semidirect
11. #14528626	C₂	semidirect
12. #14528625	C₂	semidirect
13. D₁₇×#341	C₂	semidirect
14. D₁₇×#339	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1765	C₂	semidirect
23. #131×D₁₇	C₄	semidirect
35. #104×D₁₇	C₄	semidirect
38. #11762804	C₄	semidirect
40. #11762802	C₄	semidirect
41. #103×D₁₇	C₄	semidirect
42. #102×D₁₇	C₄	semidirect
43. #11762767	C₂²	semidirect
45. #11762765	C₂²	semidirect
46. #11762764	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587474	C₂²	semidirect
49. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
50. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
54. #11762574	C₂²	semidirect
55. #11762573	C₂²	semidirect
56. #11762573	C₂²	semidirect
57. #11762570	C₂²	semidirect
58. #11762569	C₂²	semidirect
59. #11762568	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#339	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#131	C₂×C₄	semidirect
94. #10587634	C₂×C₄	semidirect
106. #10587593	C₂×C₄	semidirect
114. #10587587	C₂×C₄	semidirect
142. C₁₇×#104	C₂×C₄	semidirect
143. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
144. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
148. #10587508	C₂×C₄	semidirect
149. #10587506	C₂×C₄	semidirect
150. #10587503	C₂×C₄	semidirect
151. #10587496	C₂×C₄	semidirect
152. #10587492	C₂×C₄	semidirect
153. #10587487	C₂×C₄	semidirect
160. #10587481	C₂×C₄	semidirect
161. #10587480	C₂×C₄	semidirect
162. #10587476	C₂×C₄	semidirect
364. #1765	D₁₇	direct (N × H)
429. #405	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
440. #341	C₂×D₁₇	semidirect
444. #339	C₂×D₁₇	semidirect
452. D₁₇	#1765	direct (N × H)
478. #131	C₄×D₁₇	semidirect
531. #104	C₄×D₁₇	semidirect
535. #103	C₄×D₁₇	semidirect
539. #102	C₄×D₁₇	semidirect
552. C₁₇	C₂×#1765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₁₇	2
C₂×#104×D₁₇	2
D₁₇×#416	2
D₁₇×#405	2
C₂×#97×D₁₇	2
#14528631	2
#14528630	2
#14528629	2
#14528628	2
#14528627	2
#14528626	2
#14528625	2
D₁₇×#341	2
D₁₇×#339	2
C₁₇×#1765	2
C₂×#1765	17

Subgroups — D17×#1765 #17032158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#1765 #17032158