Subgroups — #17032183

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763576	—	2	4	no	—
11	#11763576	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587634	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587634	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63223	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587508	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762765	—	2	2	no	—
23	#11762765	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×#63223	—	2	2	no	—
25	M₁₆×Dic₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762568	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#419	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₁₇×#418	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₁₇×#417	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₁₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587634	—	2	16	no	—
65	#10587634	—	2	8	no	—
66	#10587634	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	—	2	16	no	—
73	C₂×#63223	—	2	4	no	—
74	C₂×#63223	—	2	1	no	—
75	C₂×#63223	—	2	1	no	—
76	C₂×#63223	—	2	2	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
88	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#10587508	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#10587508	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#10587486	—	2	4	no	—
95	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	#10587474	—	2	4	no	—
97	C₄×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
107	#41×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
108	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#41×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#63223	—	2	4	no	—
159	#63223	—	2	4	no	—
160	#63223	—	2	2	no	—
161	#63223	—	2	2	no	—
162	#63223	—	2	16	no	—
163	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	#63223	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×#3622	—	2	4	no	—
168	C₂×#3622	—	2	4	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	16	no	—
172	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#20421	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
188	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
225	#3622	—	2	4	no	—
226	#3622	—	2	4	no	—
227	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×#568	—	17	1	no	—
229	C₂²×#104	—	17	1	no	—
230	#2896	D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#2873	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	#1765	—	17	4	no	—
234	#1764	—	17	4	no	—
235	#1738	—	17	1	no	—
236	C₂×#339	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	Dic₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#568	—	17	8	no	—
262	#568	—	34	4	no	—
263	C₂×#131	—	17	4	no	—
264	C₂×#131	—	34	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×#104	—	17	8	no	—
273	C₂×#104	—	17	2	no	—
274	C₂×#104	—	17	2	no	—
275	#419	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
276	#418	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
277	#417	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
278	#416	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
279	#405	—	17	4	no	—
280	#405	—	34	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×#97	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
285	#341	—	17	4	no	—
286	#339	—	17	2	no	—
287	#339	—	17	2	no	—
288	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
295	C₂×#41	—	2	1	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#131	—	17	16	no	—
310	#131	—	34	8	no	—
311	#131	—	34	16	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
347	#104	—	17	8	no	—
348	#104	—	17	8	no	—
349	#103	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
350	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
351	#97	—	34	4	no	—
352	#97	—	34	4	no	—
353	C₄×C₈	—	34	4	no	—
354	C₄×C₈	—	34	4	no	—
355	C₁₇	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
366	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
367	#41	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	17	8	no	—
403	M₁₆	—	17	8	no	—
404	M₁₆	—	17	4	no	—
405	M₁₆	—	17	4	no	—
406	M₁₆	—	34	16	no	—
407	M₁₆	—	34	2	no	—
408	M₁₆	—	34	2	no	—
409	M₁₆	—	34	4	no	—
410	M₁₆	—	34	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	4	no	—
414	C₂×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂×C₈	—	17	4	no	—
416	C₂×C₈	—	34	16	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	4	no	—
420	C₂×C₈	—	34	4	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	17	2	no	—
429	C₄²	—	17	2	no	—
430	C₄²	—	34	1	no	—
431	C₄²	—	34	1	no	—
432	C₄²	—	34	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
438	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
439	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	8	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	34	4	no	—
459	C₂×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂×C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂×C₄	—	68	2	no	—
463	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	17	8	no	—
483	C₈	—	34	4	no	—
484	C₈	—	34	4	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	34	4	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
504	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#14537694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2896	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14537203	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14528631	C₂	semidirect
6. #14528624	C₂	semidirect
7. #14528511	C₂	semidirect
8. C₂×#11762568	C₂	semidirect
11. #11763576	C₄	semidirect
19. C₂×#10587508	C₄	semidirect
23. #11762765	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587486	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
28. #11762574	C₂²	semidirect
29. #11762568	C₂²	semidirect
30. #11762568	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#419	C₄	semidirect
35. C₁₇×#418	C₄	semidirect
36. C₁₇×#417	C₄	semidirect
66. #10587634	C₂×C₄	semidirect
90. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
91. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
92. #10587508	C₂×C₄	semidirect
93. #10587508	C₂×C₄	semidirect
275. #419	Dic₁₇	semidirect
276. #418	Dic₁₇	semidirect
277. #417	Dic₁₇	semidirect
349. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
350. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
355. C₁₇	#20421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂²×#10587508	2
#14537203	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#14528631	2
#14528624	2
#14528511	2
C₂×#11762568	2
C₁₇×#2896	2
#20421	17