Subgroups — C₂×#14528642 #17032201

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528642	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762655	C₄	1	4	yes	—
15	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587502	C₄	1	4	yes	—
17	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
41	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
45	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#10587485	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
47	#10587474	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	16	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#1768	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₇	#131	1	8	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
103	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
104	#3622	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
106	C₂²×#97	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#376	—	17	1	no	—
109	#1768	—	17	8	no	—
110	C₂×#336	—	17	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₁₇	#405	1	8	yes	—
113	C₂²×C₁₇	#424	1	8	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
115	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	8	no	—
124	Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
132	C₂×#97	—	17	4	no	—
133	C₂×#97	—	34	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
136	#376	—	17	4	no	—
137	#376	—	17	4	no	—
138	C₂×#95	—	17	4	no	—
139	#336	—	17	8	no	—
140	C₂×C₁₇	#1768	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
163	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
168	#97	—	34	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	17	16	no	—
171	C₁₇	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
180	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	17	8	no	—
192	C₂×C₈	—	34	4	no	—
193	C₂×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂×C₈	—	34	16	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
196	C₄²	—	17	8	no	—
197	C₄²	—	17	8	no	—
198	C₄²	—	34	4	no	—
199	C₄²	—	34	4	no	—
200	C₄²	#63225	1	8	yes	—
201	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
202	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
203	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
205	C₂³	#10587587	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	16	no	—
212	C₂×C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	8	no	—
227	C₈	—	34	8	no	—
228	C₂²	C₄×#63225	1	4	yes	—
229	C₂²	#11762763	1	8	yes	—
230	C₂²	#11762835	1	8	yes	—
231	C₂²	#11762868	1	8	yes	—
232	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#10587587	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	8	no	—
237	C₄	—	34	8	no	—
238	C₄	—	68	4	no	—
239	C₄	C₄×#63225	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₂	#14528642	1	8	yes	direct product factor
243	C₂	C₂×C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#11762763	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#11762835	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#11762868	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528642	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587485	C₄	semidirect
46. #10587485	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₁₇	#1768	semidirect
171. C₁₇	C₂×#1768	semidirect
242. C₂	#14528642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587474	2
C₂×#11762655	2
#14528642	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₄×C₈×C₁₇	2
C₂×#1768	17

Subgroups — C2×#14528642 #17032201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528642 #17032201