Subgroups — C₂×#14528638 #17032207

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587485	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528638	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587485	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587474	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×#97	—	2	8	no	—
51	#10587485	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#10587474	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
85	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#3622	—	2	16	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#1767	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₇	#97	1	16	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#3622	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
124	C₂²×#97	—	17	1	no	—
125	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
127	#1767	—	17	8	no	—
128	C₂×#336	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#423	1	8	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#432	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	Dic₁₇	C₂×#97	1	8	yes	complemented
146	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂×#97	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	—	34	4	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
159	C₄³	—	17	4	no	—
160	C₄³	—	17	4	no	—
161	#336	—	17	8	no	—
162	C₂×C₁₇	#1767	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
196	#97	—	2	8	no	—
197	#97	—	34	8	no	—
198	C₁₇	C₂×#1767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	16	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
228	C₄²	—	17	8	no	—
229	C₄²	—	17	8	no	—
230	C₄²	—	34	16	no	—
231	C₄²	—	34	16	no	—
232	C₄²	—	34	4	no	—
233	C₄²	—	34	4	no	—
234	C₄²	#63225	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
237	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
239	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
240	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	16	no	—
248	C₂×C₄	—	17	8	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄	—	34	16	no	—
256	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#63225	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	8	no	—
267	C₈	—	34	8	no	—
268	C₂²	C₄×#63225	1	4	yes	—
269	C₂²	#97×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂²	#11762761	1	4	yes	—
271	C₂²	#11762832	1	8	yes	—
272	C₂²	#11762864	1	8	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	17	8	no	—
280	C₄	—	34	8	no	—
281	C₄	—	34	4	no	—
282	C₄	C₄×#63225	1	4	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
285	C₂	#14528638	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#97×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#11762761	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#11762832	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#11762864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1767
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528638	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#10587485	C₄	semidirect
51. #10587485	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₇	#97	semidirect
145. Dic₁₇	C₂×#97	semidirect
162. C₂×C₁₇	#1767	semidirect
198. C₁₇	C₂×#1767	semidirect
285. C₂	#14528638	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587485	2
C₂²×#10587474	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#14528638	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×#97	2
C₂×#1767	17

Subgroups — C2×#14528638 #17032207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528638 #17032207