Subgroups — C₄×#11762837 #17032215

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11762837	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587485	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587485	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₄×#3622	—	2	4	no	—
55	C₄×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	16	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×#424	—	17	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
114	#3622	—	2	8	no	—
115	C₂×#424	—	17	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
118	C₄×#117	—	17	1	no	—
119	#1768	—	17	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
121	#1729	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₁₇	#424	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	Dic₁₇	—	2	8	no	—
136	Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
139	C₂×#117	—	17	1	no	—
140	C₂×#117	—	17	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	#424	—	17	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
152	#376	—	17	2	no	—
153	C₄³	—	17	2	no	—
154	#336	—	17	8	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
170	#117	—	17	8	no	—
171	#117	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	17	32	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	34	4	no	—
188	C₄×C₈	—	34	4	no	—
189	#95	—	17	8	no	—
190	C₁₇	C₄×#424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	#63225	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂×C₈	—	34	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄²	—	17	8	no	—
217	C₄²	—	34	4	no	—
218	C₄²	—	34	16	no	—
219	C₄²	#63225	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	17	8	no	—
232	C₂×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄	—	34	4	no	—
234	C₂×C₄	—	34	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	—	34	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×#63225	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	34	8	no	—
259	C₄	—	68	4	no	—
260	C₄	C₄×#63225	1	4	yes	—
261	C₄	#11762837	1	8	yes	direct product factor
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄×#63225	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×#10587593	1	2	yes	—
267	C₂	C₂×#11762837	1	2	yes	—
268	C₂	#14537429	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#424
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528644	C₂	semidirect
5. C₄×#10587485	C₂	semidirect
11. #11762837	C₄	direct (N × H)
53. #10587485	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×C₁₇	#424	semidirect
190. C₁₇	C₄×#424	semidirect
261. C₄	#11762837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂²×C₄×#3622	2
C₄×#10587612	2
#14528644	2
C₄×#10587485	2
#14528482	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
C₄×#424	17

Subgroups — C4×#11762837 #17032215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762837 #17032215