Subgroups — #17032233

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528643	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528477	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
12	M₁₆×Dic₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762655	C₄	1	4	yes	—
16	#11762655	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₄	1	4	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#423	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	—	2	4	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#10587502	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	#10587486	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	#63223	—	2	16	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#20429	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	#3622	—	2	8	no	—
117	C₂×#423	—	17	1	no	—
118	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
120	C₂×#376	—	17	1	no	—
121	#1768	—	17	8	no	—
122	#1728	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
131	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	#423	—	17	8	no	—
145	#423	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
149	C₂×#97	—	17	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
151	#376	—	17	4	no	—
152	#376	—	17	4	no	—
153	C₂×#95	—	17	4	no	—
154	#336	—	17	8	no	—
155	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	#2905	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	#2921	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	17	16	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
186	#97	—	34	8	no	—
187	C₄×C₈	—	34	8	no	—
188	#95	—	17	16	no	—
189	C₁₇	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	16	no	—
209	M₁₆	—	34	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	17	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
216	C₄²	—	17	4	no	—
217	C₄²	—	17	4	no	—
218	C₄²	—	17	8	no	—
219	C₄²	—	34	2	no	—
220	C₄²	—	34	2	no	—
221	C₄²	—	34	4	no	—
222	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂×C₄	—	68	8	no	—
237	C₂×C₄	—	68	8	no	—
238	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₈	—	34	8	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#11763575	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	34	8	no	—
264	C₄	—	68	4	no	—
265	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14537202	1	2	yes	—
273	C₂	#14537346	1	2	yes	—
274	C₂	#14537421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528643	C₂	semidirect
10. #11762833	C₄	semidirect
21. C₁₇×#423	C₄	semidirect
47. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
145. #423	Dic₁₇	semidirect
185. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
189. C₁₇	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#11762655	2
#14528643	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20429	17