Subgroups — C₂×#14528649 #17032255

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528649	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762563	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
18	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
52	C₄×#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×#3622	—	2	8	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
97	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	16	yes	—
121	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
128	C₈×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
129	C₂×#336	—	17	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₈×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	34	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
162	C₂×#95	—	17	2	no	—
163	#336	—	17	8	no	—
164	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
197	C₄×C₈	—	17	16	no	—
198	C₄×C₈	—	34	16	no	—
199	#95	—	17	8	no	—
200	C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₈×D₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	16	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	16	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	17	32	no	—
233	C₄²	—	34	4	no	—
234	C₄²	—	34	4	no	—
235	C₄²	—	34	8	no	—
236	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
239	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
240	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×C₈×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	16	no	—
248	C₂×C₄	—	34	8	no	—
249	C₂×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂×C₄	—	34	32	no	—
251	C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	17	8	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂×C₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²	#11762767	1	4	yes	—
274	C₂²	#11762874	1	8	yes	—
275	C₂²	#11762933	1	8	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂²×C₈×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	34	16	no	—
283	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
285	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#14528649	1	8	yes	direct product factor
290	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×C₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#11762874	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#11762933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇
commutator	C₂×C₁₇	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528649	C₂	direct (N × H)
11. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₈	semidirect
49. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₈	semidirect
86. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
123. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
142. C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₇	semidirect
164. C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
200. C₁₇	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
251. C₂×C₄	C₈×Dic₁₇	semidirect
284. C₄	C₂×C₈×Dic₁₇	semidirect
289. C₂	#14528649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#3622	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528649	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	17

Subgroups — C2×#14528649 #17032255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528649 #17032255