Subgroups — #17032294

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528482	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762767	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762679	C₄	1	2	yes	—
18	#11762675	C₄	1	2	yes	—
19	#11762669	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#423	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#10587612	—	2	4	no	—
39	#10587612	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
44	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587486	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
56	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	8	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	#20437	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#405	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
129	#2285	—	17	1	no	—
130	#1770	—	17	4	no	—
131	C₈×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
132	#1729	—	17	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₁₇	#405	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
152	C₂×#117	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#423	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	#405	—	34	8	no	—
157	C₂×#97	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
162	#384	—	17	2	no	—
163	#382	—	17	2	no	—
164	#380	—	17	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
166	#336	—	17	8	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#2931	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	#117	—	34	4	no	—
188	#117	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
199	#97	—	34	8	no	—
200	C₄×C₈	—	17	8	no	—
201	C₄×C₈	—	17	8	no	—
202	C₄×C₈	—	34	8	no	—
203	#95	—	17	8	no	—
204	C₁₇	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₈	—	17	2	no	—
226	C₂×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	17	16	no	—
229	C₂×C₈	—	17	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
237	C₄²	—	34	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
240	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄	—	34	16	no	—
252	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	17	4	no	—
270	C₈	—	17	4	no	—
271	C₈	—	34	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	68	8	no	—
282	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₄	#11762767	1	8	yes	complemented
284	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762767	1	2	yes	—
291	C₂	#14537495	1	2	yes	—
292	C₂	#14537714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528654	C₂	semidirect
5. #14528649	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
24. C₁₇×#423	C₄	semidirect
88. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄×C₁₇	#405	semidirect
154. #423	Dic₁₇	semidirect
204. C₁₇	#20437	semidirect
283. C₄	#11762767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762767	2
C₂²×C₄×#3622	2
#14531191	2
#14528654	2
#14528649	2
#14528482	2
C₂×C₁₇×#423	2
#20437	17