Subgroups — #17032302

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762835	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762764	—	2	4	no	—
20	#11762764	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×#63223	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762707	C₄	1	2	yes	—
29	#11762707	C₄	1	2	yes	—
30	#11762682	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587612	—	2	2	no	—
62	#10587612	—	2	2	no	—
63	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#63223	—	2	2	no	—
73	C₂×#63223	—	2	2	no	—
74	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#10587486	—	2	4	no	—
83	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#10587474	—	2	4	no	—
89	C₄×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	8	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
131	#63225	—	2	8	no	—
132	#63225	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#63223	—	2	8	no	—
138	#63223	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	#20439	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	#3622	—	2	4	no	—
184	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×#424	—	17	1	no	—
186	C₂×#405	—	17	1	no	—
187	C₂×#405	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
189	#2296	—	17	1	no	—
190	#1771	—	17	2	no	—
191	#1771	—	17	2	no	—
192	#1770	—	17	2	no	—
193	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	#1729	—	17	1	no	—
195	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	—	17	1	no	—
221	C₂×#117	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#424	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
226	#405	—	17	8	no	—
227	#405	—	34	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×#97	—	17	2	no	—
230	C₂×#97	—	17	2	no	—
231	C₂×#97	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	#389	—	17	2	no	—
236	#389	—	17	2	no	—
237	#385	—	17	4	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	#336	—	17	2	no	—
241	#336	—	17	2	no	—
242	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	#117	—	17	4	no	—
273	#117	—	17	4	no	—
274	#117	—	34	2	no	—
275	#117	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
292	#97	—	17	8	no	—
293	#97	—	34	4	no	—
294	#97	—	34	4	no	—
295	C₄×C₈	—	17	8	no	—
296	C₄×C₈	—	34	4	no	—
297	C₄×C₈	—	34	4	no	—
298	#95	—	17	4	no	—
299	#95	—	17	4	no	—
300	C₁₇	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	17	16	no	—
319	M₁₆	—	34	8	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	17	4	no	—
331	C₂×C₈	—	17	4	no	—
332	C₂×C₈	—	17	4	no	—
333	C₂×C₈	—	17	4	no	—
334	C₂×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	17	4	no	—
353	C₄²	—	17	4	no	—
354	C₄²	—	34	2	no	—
355	C₄²	—	34	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
360	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	17	4	no	—
369	C₂×C₄	—	17	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	17	8	no	—
394	C₈	—	34	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	#11762660	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
404	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	34	4	no	—
408	C₄	—	34	4	no	—
409	C₄	—	68	4	no	—
410	C₄	#11762660	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#11762660	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×#10587587	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14537209	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14537505	1	2	yes	—
420	C₂	#14537727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14528657	C₂	semidirect
7. #14528655	C₂	semidirect
8. #14528650	C₂	semidirect
9. #14528645	C₂	semidirect
16. #11762835	C₄	semidirect
20. #11762764	C₄	semidirect
83. #10587486	C₂×C₄	semidirect
84. #10587485	C₂×C₄	semidirect
85. #10587485	C₂×C₄	semidirect
87. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
138. #63223	C₄⋊C₄	semidirect
300. C₁₇	#20439	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
C₂×#11762764	2
C₂×C₄×#63223	2
#14531267	2
#14528657	2
#14528655	2
#14528650	2
#14528645	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#336	2
#20439	17