Subgroups — C₂×#14528666 #17032333

Order 4352.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762767	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528666	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762570	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762847	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587489	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587488	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11762767	—	2	4	no	—
15	#11762767	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587486	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762570	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#108	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	#10587612	—	2	2	no	—
40	#10587612	—	2	2	no	—
41	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	C₁₇×#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10587486	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#1772	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×#108	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#427	—	17	1	no	—
141	C₂×#405	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	#1772	—	17	8	no	—
144	C₂×#339	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#443	1	4	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	Dic₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₂×#108	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
169	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	#427	—	17	4	no	—
171	#427	—	17	4	no	—
172	C₂×#107	—	17	2	no	—
173	C₂×#106	—	17	2	no	—
174	#405	—	17	8	no	—
175	#405	—	34	4	no	—
176	C₂×#97	—	34	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
180	#339	—	17	8	no	—
181	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#1772	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	#117	—	17	4	no	—
207	#117	—	17	4	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	#117	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
217	#108	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
218	#107	—	17	8	no	—
219	#106	—	17	8	no	—
220	#97	—	34	8	no	—
221	C₄×C₈	—	17	16	no	—
222	C₄×C₈	—	34	8	no	—
223	C₁₇	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	17	4	no	—
251	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#10587579	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	34	16	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	8	no	—
277	C₂×C₄	—	68	8	no	—
278	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#10587579	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	17	4	no	—
298	C₈	—	17	4	no	—
299	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
300	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²	#11762925	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	34	8	no	—
312	C₄	—	68	8	no	—
313	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	#14528666	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11762925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#108	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#108	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1772
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528666	C₂	direct (N × H)
10. #11762847	C₄	semidirect
12. C₂×#10587489	C₄	semidirect
13. C₂×#10587488	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#108	C₄	semidirect
55. C₁₇×#108	C₂×C₄	semidirect
56. #10587489	C₂×C₄	semidirect
57. #10587488	C₂×C₄	semidirect
60. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#108	Dic₁₇	semidirect
184. C₂×C₁₇	#1772	semidirect
217. #108	C₂×Dic₁₇	semidirect
223. C₁₇	C₂×#1772	semidirect
322. C₂	#14528666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
C₂×#11762767	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14528666	2
C₂×#11762570	2
C₂²×C₁₇×#108	2
C₂×#1772	17

Subgroups — C2×#14528666 #17032333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528666 #17032333