Subgroups — C₂×#14528670 #17032338

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762765	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587490	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762765	—	2	4	no	—
13	#11762765	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587474	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587486	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	—	2	2	no	—
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#427	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₁₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#10587490	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#10587486	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#10587474	—	2	8	no	—
59	C₄×#3622	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63223	—	2	8	no	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	#63223	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	8	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×#1773	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
132	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	#3622	—	2	8	no	—
134	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×#108	—	17	1	no	—
136	C₂×#427	D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#405	—	17	2	no	—
138	C₂²×#97	—	17	1	no	—
139	#1773	—	17	8	no	—
140	C₂×#339	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₂×#108	—	17	8	no	—
165	C₂×#108	—	17	4	no	—
166	#427	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
167	#427	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
168	C₂×#107	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
169	C₂×#106	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
170	#405	—	17	8	no	—
171	#405	—	34	4	no	—
172	C₂×#97	—	17	8	no	—
173	C₂×#97	—	17	4	no	—
174	C₂×#97	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	#339	—	17	8	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#1773	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	#108	—	17	16	no	—
213	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
214	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
215	#97	—	17	16	no	—
216	#97	—	34	8	no	—
217	C₄×C₈	—	34	8	no	—
218	C₁₇	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	17	8	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	8	no	—
241	C₂×C₈	—	17	8	no	—
242	C₂×C₈	—	34	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	8	no	—
244	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	17	4	no	—
258	C₄²	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
262	C₂³	#10587578	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	8	no	—
270	C₂×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	17	8	no	—
290	C₈	—	34	8	no	—
291	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
292	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²	#11762931	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	—	68	4	no	—
305	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₄	C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	#14528670	1	4	yes	direct product factor
315	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11762931	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#427	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#427	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1773
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528670	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#10587490	C₄	semidirect
15. C₂×#10587486	C₄	semidirect
21. C₁₇×#427	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
54. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
55. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
56. #10587490	C₂×C₄	semidirect
57. #10587486	C₂×C₄	semidirect
166. #427	Dic₁₇	semidirect
168. C₂×#107	Dic₁₇	semidirect
169. C₂×#106	Dic₁₇	semidirect
180. C₂×C₁₇	#1773	semidirect
213. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
214. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. C₁₇	C₂×#1773	semidirect
314. C₂	#14528670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587490	2
C₂×#11762765	2
C₂²×#10587486	2
#14528670	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×#427	2
C₂×#1773	17

Subgroups — C2×#14528670 #17032338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528670 #17032338