Subgroups — #17032467

Order 4352.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762869	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14531123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528541	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762869	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762660	C₄	1	4	yes	—
26	#11762656	C₄	1	4	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587558	—	2	2	no	—
58	#10587558	—	2	2	no	—
59	#10587558	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#10587474	—	2	2	no	—
74	C₄×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	#63227	—	2	4	no	—
101	#63227	C₄²	1	8	yes	—
102	#63225	—	2	4	no	—
103	#63225	C₄²	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×#433	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#3622	—	2	4	no	—
148	#3622	—	2	4	no	—
149	C₂×#433	—	17	2	no	—
150	C₄×#117	—	17	1	no	—
151	#1768	—	17	1	no	—
152	#1768	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	#1750	—	17	1	no	—
155	#1750	—	17	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
157	#1746	—	17	2	no	—
158	C₄×#97	—	17	1	no	—
159	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	Dic₁₇	#433	1	8	yes	complemented
177	C₂×#117	—	17	1	no	—
178	C₂×#117	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
180	#433	—	17	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×#97	—	17	2	no	—
186	C₂×#97	—	17	1	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
195	#376	—	17	1	no	—
196	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	—	17	1	no	—
198	C₄³	—	17	1	no	—
199	#336	—	17	2	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
207	D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#117	—	17	8	no	—
215	#117	—	34	2	no	—
216	#117	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
232	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
233	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	#97	—	17	8	no	—
237	#97	—	34	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	17	8	no	—
240	C₄×C₈	—	34	4	no	—
241	C₄×C₈	—	34	4	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	#95	—	17	4	no	—
244	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
245	C₁₇	C₄×#433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	17	4	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	34	8	no	—
282	C₄²	—	34	8	no	—
283	C₄²	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
286	C₄²	#63254	1	2	yes	—
287	C₄²	#63256	1	2	yes	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	—	34	1	no	—
291	C₂³	—	34	4	no	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	34	4	no	—
318	C₈	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	34	2	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	68	2	no	—
322	C₂²	—	68	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	17	8	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	68	2	no	—
334	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
335	C₄	C₄×#63256	1	2	yes	—
336	C₂	—	68	2	no	—
337	C₂	C₄×#10587578	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#14537206	1	2	yes	—
339	C₂	D₁₇×#433	1	2	yes	—
340	C₂	#14537427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1768	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#433
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528641	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
8. #14528534	C₂	semidirect
9. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1768	C₂	semidirect
15. #11762869	C₄	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #10587486	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
72. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
152. #1768	D₁₇	semidirect
176. Dic₁₇	#433	semidirect
232. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
245. C₁₇	C₄×#433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762869	2
#14531123	2
#14528641	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528553	2
#14528551	2
#14528541	2
#14528534	2
#97×Dic₁₇	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1768	2
C₄×#433	17