Subgroups — #17032534

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528565	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
11	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762655	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587612	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587486	—	2	8	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#20472	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	complemented
138	#3622	—	2	4	no	—
139	#3622	—	2	4	no	—
140	C₂×#431	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#117	—	17	1	no	—
143	#1771	—	17	4	no	—
144	#1753	—	17	4	no	—
145	#1744	—	17	1	no	—
146	#1744	—	17	1	no	—
147	C₄×#97	—	17	1	no	—
148	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#431	—	17	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
173	C₂×#97	—	17	4	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	#376	—	17	2	no	—
185	C₄³	—	17	1	no	—
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	17	4	no	—
188	#336	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2965	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	#117	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
220	#97	—	34	8	no	—
221	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	8	no	—
225	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	#95	—	17	4	no	—
228	#95	—	17	4	no	—
229	C₁₇	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄²	—	17	8	no	—
258	C₄²	—	34	4	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₄²	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	34	4	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₈	—	34	4	no	—
300	C₈	#10587612	1	8	yes	complemented
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	34	8	no	—
313	C₄	—	68	4	no	—
314	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
315	C₄	#11762767	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
317	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	C₄×#10587612	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537746	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528656	C₂	semidirect
5. #14528529	C₂	semidirect
6. #14528529	C₂	semidirect
7. C₄×#10587486	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. #11762862	C₄	semidirect
29. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
137. C₈×C₁₇	#117	semidirect
172. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
229. C₁₇	#20472	semidirect
300. C₈	#10587612	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₄×#10587612	2
#14528656	2
#14528565	2
#14528529	2
C₄×#10587486	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20472	17