Subgroups — #17032562

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528564	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528559	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762868	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762766	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762698	C₄	1	4	yes	—
28	#11762691	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63218	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#10587486	—	2	4	no	—
68	#10587486	—	2	4	no	—
69	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587474	—	2	4	no	—
73	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#3622	—	2	4	no	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#63227	—	4	4	no	—
99	#63227	C₄²	1	8	yes	—
100	#63225	—	4	4	no	—
101	#63225	C₄²	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
113	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
114	#63218	—	2	8	no	—
115	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
116	#20475	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	#3622	—	2	4	no	—
144	#3622	#117	1	4	yes	—
145	#3622	#117	1	4	yes	—
146	C₂×#433	—	17	1	no	—
147	C₂×#405	—	17	1	no	—
148	#2298	—	17	1	no	—
149	#1771	—	17	2	no	—
150	#1770	—	17	2	no	—
151	#1753	—	17	2	no	—
152	#1752	—	17	2	no	—
153	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1745	—	17	1	no	—
155	#1726	—	17	1	no	—
156	C₄×#97	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#117	—	17	1	no	—
174	#433	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
177	#405	—	17	8	no	—
178	C₂×#97	—	17	1	no	—
179	C₂×#97	—	17	1	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#388	—	17	4	no	—
189	#387	—	17	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2967	1	4	yes	—
201	D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#117	—	17	4	no	—
214	#117	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
226	#97	—	17	4	no	—
227	#97	—	17	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	#97	—	34	4	no	—
231	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	17	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
236	#95	—	17	4	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
239	C₁₇	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	8	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	17	2	no	—
274	C₄²	—	17	2	no	—
275	C₄²	—	34	2	no	—
276	C₄²	—	34	2	no	—
277	C₄²	—	68	4	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	17	4	no	—
307	C₈	—	17	4	no	—
308	C₈	—	34	4	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	4	no	—
311	C₂²	—	68	4	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	4	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763277	1	2	yes	—
323	C₂	—	68	2	no	—
324	C₂	#14531123	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14537211	1	2	yes	—
326	C₂	#14537767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528655	C₂	semidirect
5. #14528650	C₂	semidirect
8. #14528532	C₂	semidirect
9. #14528471	C₂	semidirect
10. C₄×#10587486	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1746	C₂	semidirect
15. #11762868	C₄	semidirect
18. #11762766	C₄	semidirect
153. #1746	D₁₇	semidirect
239. C₁₇	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762868	2
C₂×#11762766	2
#14531279	2
#14528655	2
#14528650	2
#14528564	2
#14528559	2
#14528532	2
#14528471	2
C₄×#10587486	2
C₁₇×#1746	2
#20475	17