Subgroups — #17032568

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528570	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528563	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762765	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762702	C₄	1	4	yes	—
24	#11762695	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#433	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587486	—	2	4	no	—
69	#10587486	—	2	4	no	—
70	#10587486	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	#63223	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
116	#20475	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	#3622	—	2	2	no	—
143	#3622	—	2	2	no	—
144	#3622	#117	1	4	yes	—
145	#3622	#117	1	4	yes	—
146	C₂×#433	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#405	—	17	1	no	—
148	#2298	—	17	1	no	—
149	#1771	—	17	2	no	—
150	#1770	—	17	2	no	—
151	#1753	—	17	2	no	—
152	#1752	—	17	2	no	—
153	#1746	—	17	1	no	—
154	#1745	—	17	1	no	—
155	#1726	—	17	1	no	—
156	C₄×#97	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#568	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#433	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#405	—	17	8	no	—
178	C₂×#97	—	17	1	no	—
179	C₂×#97	—	17	1	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×#97	—	17	2	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#388	—	17	4	no	—
189	#387	—	17	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	#376	—	17	1	no	—
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	#2967	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
226	#97	—	17	4	no	—
227	#97	—	17	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	#97	—	34	4	no	—
231	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₄×C₈	—	17	4	no	—
233	C₄×C₈	—	17	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	#95	—	17	4	no	—
237	#95	—	17	4	no	—
238	#95	—	17	4	no	—
239	C₁₇	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	68	4	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	17	4	no	—
306	C₈	—	17	4	no	—
307	C₈	—	34	2	no	—
308	C₈	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763574	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	68	4	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	#117×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14537210	1	2	yes	—
326	C₂	#14537767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#433	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528661	C₂	semidirect
4. #14528654	C₂	semidirect
7. #14528535	C₂	semidirect
8. #14528532	C₂	semidirect
9. #14528472	C₂	semidirect
10. C₄×#10587486	C₂	semidirect
14. #11762765	C₄	semidirect
34. C₁₇×#433	C₄	semidirect
174. #433	Dic₁₇	semidirect
239. C₁₇	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762765	2
#14531282	2
#14528661	2
#14528654	2
#14528570	2
#14528563	2
#14528535	2
#14528532	2
#14528472	2
C₄×#10587486	2
C₂×C₁₇×#433	2
#20475	17