Subgroups — #17032579

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528566	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528564	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762864	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63218	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762676	C₄	1	2	yes	—
28	#11762673	C₄	1	2	yes	—
29	#11762671	C₄	1	2	yes	—
30	#11762668	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63218	—	2	4	no	—
59	C₂×#63218	—	2	4	no	—
60	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#10587486	—	2	4	no	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587474	—	2	4	no	—
79	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#3622	—	2	4	no	—
81	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#63227	—	4	4	no	—
111	#63225	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
125	#63218	—	2	8	no	—
126	#63218	—	2	8	no	—
127	#20477	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	#3622	#117	1	4	yes	—
163	#3622	#117	1	4	yes	—
164	C₂×#432	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	#2283	—	17	1	no	—
167	#1771	—	17	2	no	—
168	#1771	—	17	2	no	—
169	#1753	—	17	2	no	—
170	#1753	—	17	2	no	—
171	#1746	—	17	1	no	—
172	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1726	—	17	1	no	—
174	#1726	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#432	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
200	C₂×#97	—	17	1	no	—
201	C₂×#97	—	17	1	no	—
202	C₂×#97	—	17	1	no	—
203	C₂×#97	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#383	—	17	2	no	—
211	#382	—	17	2	no	—
212	#381	—	17	2	no	—
213	#380	—	17	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
216	#376	—	17	1	no	—
217	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
221	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2967	1	4	yes	—
226	D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
252	#97	—	17	4	no	—
253	#97	—	17	4	no	—
254	#97	—	17	4	no	—
255	#97	—	34	4	no	—
256	#97	—	34	4	no	—
257	#97	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	—	17	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	#95	—	17	2	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	17	4	no	—
265	#95	—	17	4	no	—
266	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₁₇	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	34	8	no	—
287	M₁₆	—	34	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	17	4	no	—
295	C₂×C₈	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	17	4	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	17	4	no	—
348	C₈	—	17	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	34	2	no	—
353	C₂²	—	68	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
356	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
357	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	2	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#11763277	1	2	yes	—
368	C₂	—	68	2	no	—
369	C₂	#14531123	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14537200	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537767	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528657	C₂	semidirect
5. #14528655	C₂	semidirect
8. #14528535	C₂	semidirect
9. #14528472	C₂	semidirect
10. #14528471	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1746	C₂	semidirect
15. #11762864	C₄	semidirect
18. C₄×#63218	C₄	semidirect
172. #1746	D₁₇	semidirect
268. C₁₇	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762864	2
C₂×C₄×#63218	2
#14531176	2
#14528657	2
#14528655	2
#14528566	2
#14528564	2
#14528535	2
#14528472	2
#14528471	2
C₁₇×#1746	2
#20477	17