Subgroups — #17032607

Order 4352.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528563	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528558	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#97×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587474	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#432	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587612	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587486	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	16	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
101	#20479	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	#3622	#117	1	8	yes	complemented
133	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#97	—	17	1	no	—
135	C₄×#117	—	17	1	no	—
136	#1771	—	17	4	no	—
137	#1752	—	17	2	no	—
138	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
139	#1745	—	17	2	no	—
140	C₄×#97	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×#117	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	#432	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	17	8	no	—
165	C₂×#97	—	17	1	no	—
166	C₂×#97	—	17	1	no	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₂×#97	—	17	4	no	—
169	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
176	#376	—	17	2	no	—
177	C₄³	—	17	2	no	—
178	#336	—	17	4	no	—
179	#336	—	17	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#2970	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	#117	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
209	#97	—	17	4	no	—
210	#97	—	17	8	no	—
211	#97	—	17	4	no	—
212	#97	—	34	8	no	—
213	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
214	C₄×C₈	—	34	8	no	—
215	#95	—	17	2	no	—
216	#95	—	17	4	no	—
217	#95	—	17	2	no	—
218	C₁₇	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	34	16	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	34	8	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	—	34	4	no	—
249	C₄²	—	68	4	no	—
250	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	8	no	—
285	C₈	—	17	8	no	—
286	C₈	—	34	4	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11763277	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	34	8	no	—
301	C₄	—	68	4	no	—
302	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₄	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#117×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14537793	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528661	C₂	semidirect
6. #14528532	C₂	semidirect
7. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×#10587474	C₄	semidirect
27. C₁₇×#432	C₄	semidirect
132. #3622	#117	semidirect
161. #432	Dic₁₇	semidirect
218. C₁₇	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587474	2
C₄×#10587612	2
#14528661	2
#14528563	2
#14528558	2
#14528532	2
#97×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#432	2
#20479	17