Subgroups — #17032619

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528560	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762677	C₄	1	2	yes	—
17	#11762675	C₄	1	2	yes	—
18	#11762672	C₄	1	2	yes	—
19	#11762669	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587486	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	8	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#20481	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
124	#3622	—	2	4	no	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#431	—	17	1	no	—
127	C₂²×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	#2283	—	17	1	no	—
129	#1771	—	17	4	no	—
130	#1752	—	17	2	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
132	#1746	—	17	2	no	—
133	#1726	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	4	no	—
157	C₂×#97	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
158	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	#383	—	17	2	no	—
164	#382	—	17	2	no	—
165	#381	—	17	2	no	—
166	#380	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
169	#376	—	17	2	no	—
170	#336	—	17	4	no	—
171	#336	—	17	4	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2968	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	#97	—	34	8	no	—
199	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
200	#97	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
201	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	—	34	8	no	—
204	#95	—	17	4	no	—
205	#95	—	17	4	no	—
206	#95	—	17	4	no	—
207	#95	—	17	4	no	—
208	C₁₇	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	16	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	#63252	1	8	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄²	—	34	4	no	—
236	C₄²	—	34	4	no	—
237	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂×C₄	—	34	8	no	—
259	C₂×C₄	—	34	8	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#63252	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₈	#10587612	1	8	yes	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#11762767	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	68	8	no	—
286	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
287	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₄×#10587612	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537778	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528656	C₂	semidirect
6. #14528537	C₂	semidirect
7. #14528472	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
27. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
157. C₂×#97	Dic₁₇	semidirect
208. C₁₇	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531182	2
#14528656	2
#14528560	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14528537	2
#14528472	2
C₂²×C₁₇×#97	2
#20481	17