Subgroups — #17032622

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528562	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587474	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#383	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
26	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587474	—	2	8	no	—
57	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3622	—	2	8	no	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	16	no	—
91	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#3622	#41	1	8	yes	—
96	#20481	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	#3622	—	2	4	no	—
124	#3622	—	2	4	no	—
125	#3622	#117	1	8	yes	—
126	C₂×#431	—	17	1	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
129	#1771	—	17	4	no	—
130	#1752	—	17	2	no	—
131	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
132	#1746	—	17	2	no	—
133	#1726	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	17	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	17	8	no	—
157	C₂×#97	—	17	1	no	—
158	C₂×#97	—	17	1	no	—
159	C₂×#97	—	17	2	no	—
160	C₂×#97	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
163	#383	Dic₁₇	1	2	yes	—
164	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
165	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
166	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#336	—	17	4	no	—
171	#336	—	17	4	no	—
172	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2968	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
198	#97	—	17	4	no	—
199	#97	—	17	8	no	—
200	#97	—	17	4	no	—
201	#97	—	34	8	no	—
202	C₄×C₈	—	17	8	no	—
203	C₄×C₈	—	34	8	no	—
204	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	C₁₇	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	17	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	16	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂×C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
238	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂³	#10587634	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
268	C₈	—	17	8	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	34	4	no	—
271	C₈	—	34	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	#11762765	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#41×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
279	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	#117×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄	#11763277	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	#117×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11762765	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537780	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528659	C₂	semidirect
6. #14528536	C₂	semidirect
7. #14528471	C₂	semidirect
10. #11762862	C₄	semidirect
14. C₂×#10587474	C₄	semidirect
208. C₁₇	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂²×#10587474	2
#14528659	2
#14528562	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528536	2
#14528471	2
C₁₇×#2283	2
#20481	17