Subgroups — #17032627

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528565	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762677	C₄	1	2	yes	—
17	#11762675	C₄	1	2	yes	—
18	#11762672	C₄	1	2	yes	—
19	#11762669	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#10587486	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#20482	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	#117	1	8	yes	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×#431	—	17	1	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2283	—	17	1	no	—
135	#1770	—	17	2	no	—
136	C₈×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
137	#1753	—	17	4	no	—
138	#1746	—	17	2	no	—
139	#1726	—	17	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#431	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₄×M₁₆	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
164	C₂×#97	—	17	4	no	—
165	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#383	—	17	2	no	—
171	#382	—	17	2	no	—
172	#381	—	17	2	no	—
173	#380	—	17	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	#376	—	17	2	no	—
177	#336	—	17	4	no	—
178	#336	—	17	4	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2969	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
206	#97	—	34	8	no	—
207	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
208	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₄×C₈	—	17	8	no	—
210	C₄×C₈	—	34	8	no	—
211	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	#95	—	17	4	no	—
213	#95	—	17	4	no	—
214	#95	—	17	4	no	—
215	#95	—	17	4	no	—
216	C₁₇	#20482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	—	17	4	no	—
238	C₂×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
249	C₄²	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	34	4	no	—
283	C₈	—	34	4	no	—
284	C₈	#10587612	1	8	yes	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×#63252	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
292	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	68	8	no	—
298	C₄	#11762767	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#10587612	1	2	yes	—
300	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₄×#10587612	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14537202	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14537788	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20482
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528651	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14528537	C₂	semidirect
7. #14528472	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
27. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
163. C₄×M₁₆	Dic₁₇	semidirect
216. C₁₇	#20482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531182	2
#14528651	2
C₈×C₄⋊Dic₁₇	2
#14528565	2
#14528537	2
#14528472	2
C₂×C₄×M₁₆×C₁₇	2
#20482	17