Subgroups — C₄×#11762886 #17032705

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762886	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762886	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63218	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587486	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63227	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63218	—	2	8	no	—
48	C₂×#63218	—	2	8	no	—
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
51	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587491	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#10587486	—	2	8	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₄×#3622	—	2	2	no	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	#63227	—	2	8	no	—
91	#63227	C₄²	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
103	#63218	—	2	32	no	—
104	C₄×#436	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	D₆₈	—	2	8	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	#3622	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#436	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
141	#1770	—	17	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1753	—	17	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₁₇	#436	1	8	yes	complemented
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
168	#436	—	17	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂×#97	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	17	4	no	—
184	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
190	D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	17	8	no	—
201	C₄×D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
217	#97	—	34	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	17	8	no	—
220	C₄×C₈	—	17	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	C₄×C₈	—	34	2	no	—
223	#95	—	17	4	no	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	C₁₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	2	no	—
227	C₂×D₄	—	17	4	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	34	32	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	17	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	8	no	—
262	C₄²	#63218	1	8	yes	complemented
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	#63256	1	2	yes	—
266	C₂³	—	17	4	no	—
267	C₂³	—	34	2	no	—
268	C₂³	—	34	2	no	—
269	C₂³	—	34	4	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	8	no	—
280	C₂×C₄	—	34	8	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	16	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#63218	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	8	no	—
297	C₈	—	17	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	34	4	no	—
300	C₂²	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	34	4	no	—
302	C₂²	—	68	4	no	—
303	C₂²	—	68	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#11763277	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#63218	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	34	4	no	—
312	C₄	—	68	4	no	—
313	C₄	C₄×#63218	1	4	yes	complemented
314	C₄	#11762886	1	8	yes	direct product factor
315	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#63256	1	2	yes	—
317	C₂	—	68	4	no	—
318	C₂	C₄×#10587579	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#63218	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#10587593	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11762886	1	2	yes	—
322	C₂	#14537745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63218	C₂	semidirect
4. #14528654	C₂	semidirect
5. #14528564	C₂	semidirect
6. C₄×#10587491	C₂	semidirect
7. C₄²×#3622	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
13. #11762886	C₄	direct (N × H)
49. C₂×#63218	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
58. #10587491	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#3622	D₄	semidirect
86. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
137. #3622	C₄×D₄	semidirect
142. C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
158. C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
159. C₄×C₁₇	#436	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	semidirect
225. C₁₇	C₄×#436	semidirect
262. C₄²	#63218	semidirect
313. C₄	C₄×#63218	semidirect
314. C₄	#11762886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762886	2
C₂×C₄×#63218	2
C₄²×D₆₈	2
#14528654	2
#14528564	2
C₄×#10587491	2
C₄²×#3622	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
C₄×#436	17

Subgroups — C4×#11762886 #17032705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762886 #17032705