Subgroups — #436×Dic₁₇ #17032706

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762887	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#436	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63223	—	2	4	no	—
67	C₂×#63223	—	2	4	no	—
68	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#10587486	—	2	4	no	—
79	#10587486	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
131	#63223	—	2	16	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	1	no	—
134	C₂×#3622	—	2	1	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
141	C₄×#436	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
176	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
179	#3622	—	2	4	no	—
180	#3622	—	2	2	no	—
181	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
182	C₂×#436	—	17	1	no	—
183	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
186	#1770	—	17	1	no	—
187	#1770	—	17	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
189	#1753	—	17	2	no	—
190	#1753	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇	#436	1	8	yes	direct product factor
213	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
218	#436	—	17	8	no	—
219	#436	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
220	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
225	C₂×#97	—	17	2	no	—
226	C₂×#97	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₄³	—	17	1	no	—
239	#336	—	17	2	no	—
240	#336	—	17	2	no	—
241	#336	—	17	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	34	8	no	—
264	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
280	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
281	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
283	#97	—	34	4	no	—
284	#97	—	34	4	no	—
285	C₄×C₈	—	17	4	no	—
286	C₄×C₈	—	17	4	no	—
287	C₄×C₈	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	—	34	4	no	—
289	C₄×C₈	—	34	2	no	—
290	C₄×C₈	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
292	#95	—	17	4	no	—
293	#95	—	17	2	no	—
294	C₁₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	16	no	—
315	M₁₆	—	34	16	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	17	2	no	—
321	C₂×C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂×C₈	—	17	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	4	no	—
325	C₂×C₈	—	34	2	no	—
326	C₂×C₈	—	34	1	no	—
327	C₂×C₈	—	34	1	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	2	no	—
340	C₄²	—	17	8	no	—
341	C₄²	—	34	8	no	—
342	C₄²	—	34	4	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₄²	—	34	1	no	—
345	C₄²	—	34	1	no	—
346	C₄²	—	34	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	17	4	no	—
364	C₂×C₄	—	17	4	no	—
365	C₂×C₄	—	17	4	no	—
366	C₂×C₄	—	17	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₄	—	34	4	no	—
370	C₂×C₄	—	34	4	no	—
371	C₂×C₄	—	34	4	no	—
372	C₂×C₄	—	68	16	no	—
373	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	17	4	no	—
386	C₈	—	34	4	no	—
387	C₈	—	34	2	no	—
388	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	17	8	no	—
402	C₄	—	34	4	no	—
403	C₄	—	68	4	no	—
404	C₄	M₁₆×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×M₁₆×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#131×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	D₁₇×#436	1	2	yes	—
414	C₂	#14537747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14528654	C₂	semidirect
5. #14528651	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14528570	C₂	semidirect
8. #14528565	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #11762887	C₄	semidirect
37. C₁₇×#436	C₄	semidirect
46. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
72. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
84. C₈×Dic₁₇	D₄	semidirect
85. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₁₇	M₁₆	semidirect
178. C₈×C₁₇	C₄×D₄	semidirect
181. #3622	C₄×D₄	semidirect
205. C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
212. Dic₁₇	#436	direct (N × H)
219. #436	Dic₁₇	direct (N × H)
256. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
280. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
282. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
291. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
294. C₁₇	C₄×#436	semidirect
388. C₈	D₄×Dic₁₇	semidirect
404. C₄	M₁₆×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762887	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14528654	2
#14528651	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528570	2
#14528565	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₄×C₈×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₄×#436	17

Subgroups — #436×Dic17 #17032706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #436×Dic₁₇ #17032706