Subgroups — C₄×#11762887 #17032707

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762887	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762887	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#63223	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
34	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	—	2	8	no	—
49	C₂×#63223	—	2	8	no	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#10587474	—	2	8	no	—
59	C₄×#3622	—	2	4	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₄×#3622	—	2	2	no	—
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×#3622	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	#63223	—	2	32	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
104	C₄×#436	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	#3622	—	2	8	no	—
136	#3622	—	2	4	no	—
137	#3622	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×#436	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₄²×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#1770	—	17	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
143	#1753	—	17	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
161	C₄×C₁₇	#436	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#436	—	17	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	34	8	no	—
172	C₂×#97	—	17	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	17	4	no	—
184	#336	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#436	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2965	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
217	#97	—	34	8	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	4	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	C₄×C₈	—	34	2	no	—
223	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
224	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₁₇	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	34	32	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	#63223	1	8	yes	complemented
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
264	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	#63254	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₈	—	17	8	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	C₄×#63223	1	4	yes	complemented
314	C₄	#11762887	1	8	yes	direct product factor
315	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#63223	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#11762887	1	2	yes	—
322	C₂	#14537751	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#63223	C₂	semidirect
3. #14528653	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
5. #14528568	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₄²×#3622	C₂	semidirect
10. #11762887	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#63223	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
57. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#3622	D₄	semidirect
90. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
137. #3622	C₄×D₄	semidirect
160. C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	semidirect
161. C₄×C₁₇	#436	semidirect
225. C₁₇	C₄×#436	semidirect
262. C₄²	#63223	semidirect
313. C₄	C₄×#63223	semidirect
314. C₄	#11762887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762887	2
C₂×C₄×#63223	2
#14528653	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528568	2
C₄×C₂²⋊#3622	2
C₄²×#3622	2
C₄²×D₄×C₁₇	2
C₄×#436	17

Subgroups — C4×#11762887 #17032707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762887 #17032707