Subgroups — #17032741

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762881	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#3622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#10587474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762881	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762765	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#390	C₄	1	2	yes	—
31	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#388	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	—	2	4	no	—
54	C₂×#63223	—	2	4	no	—
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
57	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
58	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587474	—	2	4	no	—
69	#10587474	—	2	2	no	—
70	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#10587474	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×#3622	—	2	4	no	—
73	C₄×#3622	—	2	4	no	—
74	C₄×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#63223	—	2	16	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	16	no	—
113	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
119	#20492	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×#435	—	17	2	no	—
156	C₂×#405	—	17	2	no	—
157	#2293	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#1771	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	#1753	—	17	2	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	#1750	—	17	2	no	—
163	C₄×#97	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	#435	—	17	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#405	—	34	8	no	—
191	C₂×#97	—	17	1	no	—
192	C₂×#97	—	17	2	no	—
193	C₂×#97	—	17	2	no	—
194	C₂×#97	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
198	#390	Dic₁₇	1	2	yes	—
199	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
200	#388	Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₇	#2968	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
226	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
244	#97	—	17	8	no	—
245	#97	—	17	4	no	—
246	#97	—	34	4	no	—
247	#97	—	34	2	no	—
248	C₄×C₈	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
252	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
253	C₁₇	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	34	16	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	16	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	8	yes	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₄²	#63254	1	2	yes	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₈	—	17	8	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
351	C₂	—	4	4	no	—
352	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537203	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#10587634	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14537528	1	2	yes	—
356	C₂	#14537780	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762765	C₂	semidirect
3. #14528659	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
5. #14528568	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#3622	C₂	semidirect
7. #14528550	C₂	semidirect
8. C₄×#10587474	C₂	semidirect
12. #11762881	C₄	semidirect
71. #10587474	D₄	semidirect
253. C₁₇	#20492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762881	2
C₂×#11762765	2
#14528659	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528568	2
C₂²⋊C₄×#3622	2
#14528550	2
C₄×#10587474	2
C₁₇×#2293	2
#20492	17