Subgroups — #17032743

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762882	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₁₇×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762882	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762766	—	2	8	no	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762711	C₄	1	2	yes	—
23	#11762707	C₄	1	2	yes	—
24	#11762700	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63218	—	2	4	no	—
55	C₂×#63218	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587558	—	2	4	no	—
62	#10587558	—	2	4	no	—
63	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₁₇×#97	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#10587486	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	#63227	—	2	8	no	—
104	#63227	—	2	8	no	—
105	#63227	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
108	#63225	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63218	—	2	16	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
119	#20492	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	D₆₈	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	#3622	—	2	4	no	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	C₂×#435	—	17	2	no	—
156	C₂×#405	—	17	2	no	—
157	#2293	—	17	1	no	—
158	#1771	—	17	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	#1753	—	17	2	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
162	#1750	—	17	2	no	—
163	C₄×#97	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	#435	—	17	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#405	—	34	8	no	—
191	C₂×#97	—	17	2	no	—
192	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	#390	—	17	2	no	—
199	#389	—	17	2	no	—
200	#388	—	17	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	17	2	no	—
205	#336	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	1	no	—
208	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
212	C₂×C₁₇	#2968	1	2	yes	—
213	D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	—	17	8	no	—
227	#117	—	34	4	no	—
228	#117	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
244	#97	—	2	2	no	—
245	#97	—	34	4	no	—
246	#97	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
247	#97	D₆₈	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	#95	—	17	4	no	—
252	#95	—	17	2	no	—
253	C₁₇	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	2	no	—
255	C₂×D₄	—	17	4	no	—
256	C₂×D₄	—	68	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	34	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#63252	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	34	2	no	—
294	C₄²	—	34	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
297	C₄²	#63252	1	2	yes	—
298	C₂³	—	17	4	no	—
299	C₂³	—	34	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	4	no	—
302	C₂³	—	34	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	68	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	34	4	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	C₄×D₆₈	1	8	yes	—
333	C₂²	—	34	4	no	—
334	C₂²	—	34	4	no	—
335	C₂²	—	34	4	no	—
336	C₂²	—	68	4	no	—
337	C₂²	—	68	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#63252	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	34	4	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#63252	1	2	yes	—
351	C₂	—	68	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14537201	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#10587593	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14537530	1	2	yes	—
356	C₂	#14537778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₁₇×#97	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762766	C₂	semidirect
4. #14528656	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
6. #14528567	C₂	semidirect
7. C₈×#63227	C₂	semidirect
8. #14528553	C₂	semidirect
9. C₄×C₁₇×#97	C₂	semidirect
14. #11762882	C₄	semidirect
65. C₁₇×#97	D₄	semidirect
163. C₄×#97	D₁₇	semidirect
247. #97	D₆₈	semidirect
253. C₁₇	#20492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762882	2
C₂×#11762766	2
#14531248	2
#14528656	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528567	2
C₈×#63227	2
#14528553	2
C₄×C₁₇×#97	2
#20492	17