Subgroups — #17032749

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14531229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₄×#3622	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762767	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762702	C₄	1	2	yes	—
38	#11762695	C₄	1	2	yes	—
39	#11762689	C₄	1	2	yes	—
40	#11762684	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×#435	C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#10587486	—	2	2	no	—
115	#10587486	—	2	2	no	—
116	#10587486	—	2	2	no	—
117	#10587486	—	2	2	no	—
118	#10587486	—	2	2	no	—
119	#10587486	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂×#3622	—	2	1	no	—
188	C₂×#3622	—	2	1	no	—
189	C₂×#3622	—	2	1	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	1	no	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	C₂×#3622	—	2	8	no	—
194	C₂×#3622	—	2	8	no	—
195	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
201	#20493	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	2	2	no	—
257	#3622	—	2	2	no	—
258	#3622	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#435	D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂×#405	—	17	1	no	—
262	C₂²×#97	—	17	1	no	—
263	#2290	—	17	1	no	—
264	#1771	—	17	1	no	—
265	#1770	—	17	1	no	—
266	#1768	—	17	1	no	—
267	#1753	—	17	1	no	—
268	#1752	—	17	1	no	—
269	#1752	—	17	1	no	—
270	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	#1750	—	17	1	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
273	#1726	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	17	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
308	#435	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
309	C₈×D₄	—	17	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#405	—	34	4	no	—
317	C₂×#97	—	17	1	no	—
318	C₂×#97	—	17	1	no	—
319	C₂×#97	—	17	1	no	—
320	C₂×#97	—	17	1	no	—
321	C₂×#97	—	17	1	no	—
322	C₂×#97	—	17	1	no	—
323	C₂×#97	—	34	4	no	—
324	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
330	#388	—	17	2	no	—
331	#387	—	17	2	no	—
332	#386	—	17	2	no	—
333	#385	—	17	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
337	#376	—	17	1	no	—
338	#336	—	17	1	no	—
339	#336	—	17	1	no	—
340	#336	—	17	1	no	—
341	#336	—	17	1	no	—
342	#336	—	17	1	no	—
343	#336	—	17	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
350	C₂×C₁₇	#2968	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
377	#117	—	34	2	no	—
378	#117	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
397	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
401	#97	—	17	4	no	—
402	#97	—	34	2	no	—
403	#97	—	34	2	no	—
404	#97	—	34	2	no	—
405	#97	—	34	2	no	—
406	#97	—	34	2	no	—
407	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
408	C₄×C₈	—	17	4	no	—
409	C₄×C₈	—	34	2	no	—
410	C₄×C₈	—	34	2	no	—
411	C₄×C₈	—	34	2	no	—
412	C₄×C₈	—	34	2	no	—
413	#95	—	17	2	no	—
414	#95	—	17	2	no	—
415	#95	—	17	2	no	—
416	#95	—	17	2	no	—
417	#95	—	17	2	no	—
418	C₁₇	#20493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂×C₈	—	17	2	no	—
459	C₂×C₈	—	17	2	no	—
460	C₂×C₈	—	17	2	no	—
461	C₂×C₈	—	34	8	no	—
462	C₂×C₈	—	34	8	no	—
463	C₂×C₈	—	34	1	no	—
464	C₂×C₈	—	34	1	no	—
465	C₂×C₈	—	34	1	no	—
466	C₂×C₈	—	34	1	no	—
467	C₂×C₈	—	34	1	no	—
468	C₂×C₈	—	34	1	no	—
469	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
483	C₄²	—	17	2	no	—
484	C₄²	—	17	2	no	—
485	C₄²	—	34	4	no	—
486	C₄²	—	34	1	no	—
487	C₄²	—	34	1	no	—
488	C₄²	—	34	1	no	—
489	C₄²	—	34	1	no	—
490	C₄²	—	34	1	no	—
491	C₄²	—	34	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	#10587593	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	17	4	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	68	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	17	4	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₈	—	34	2	no	—
549	C₈	—	34	2	no	—
550	C₈	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	#11762767	1	4	yes	complemented
561	C₂²	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
565	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	34	4	no	—
571	C₄	—	68	2	no	—
572	C₄	—	68	2	no	—
573	C₄	—	68	2	no	—
574	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#11762767	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#14537210	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#14537510	1	2	yes	—
584	C₂	#14537779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#435	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20493
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762767	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587486	C₂	semidirect
5. #14528656	C₂	semidirect
6. #14528654	C₂	semidirect
7. #14528643	C₂	semidirect
8. #14528565	C₂	semidirect
9. #14528563	C₂	semidirect
10. #14528563	C₂	semidirect
11. C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
12. #14528552	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #14528472	C₂	semidirect
20. D₄×#3622	C₄	semidirect
54. C₁₇×#435	C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#3622	C₂×C₄	semidirect
103. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
106. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
119. #10587486	D₄	semidirect
124. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
283. C₂²×C₁₇	#405	semidirect
308. #435	Dic₁₇	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
396. C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
400. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
407. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
418. C₁₇	#20493	semidirect
560. C₂²	#11762767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#11762767	2
C₂²×#10587486	2
#14531229	2
#14528656	2
#14528654	2
#14528643	2
#14528565	2
#14528563	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
#14528552	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528472	2
C₂×C₁₇×#435	2
#20493	17