Subgroups — C₄²×#63219 #17032797

Order 4352.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63219	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#10587488	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587492	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄²×C₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₄×#63219	C₄	1	24	yes	direct product factor
13	C₂×#10587488	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#10587487	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#10587492	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×#63225	—	2	3	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
19	C₄×#63227	—	2	3	no	—
20	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762572	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×#63227	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#63225	—	2	3	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×#63219	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₄×D₆₈	—	2	6	no	—
42	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
44	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₄×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	#10587502	—	2	3	no	—
49	#10587502	—	2	3	no	—
50	#10587492	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	#10587488	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
52	#10587487	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	3	no	—
61	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
64	C₂×C₄×D₁₇	—	4	6	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
71	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₄²×C₁₇	#41	1	6	yes	—
74	#63227	—	2	12	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	#63225	—	2	12	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
81	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
82	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
83	#63219	C₄²	1	16	yes	direct product factor
84	C₄²×SD₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
102	D₆₈	—	2	6	no	—
103	D₆₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	—	4	24	no	—
105	Dic₃₄	—	2	6	no	—
106	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
107	C₈×C₁₇	—	2	6	no	—
108	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	3	no	—
110	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
111	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
112	C₄×#106	—	17	3	no	—
113	C₄×#103	—	17	3	no	—
114	C₄×#102	—	17	3	no	—
115	C₄²×C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	3	yes	—
119	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
121	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
123	C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	12	yes	complemented
124	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
126	Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	Dic₁₇	—	4	6	no	—
128	Dic₁₇	—	4	6	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
132	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	17	24	no	—
134	C₂×#106	—	17	3	no	—
135	C₂×#103	—	17	3	no	—
136	C₂×#102	—	17	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
143	C₄³	—	34	1	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#340	—	17	6	no	—
146	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	3	yes	—
148	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	3	yes	—
149	D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	34	3	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	17	12	no	—
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
157	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
158	C₄×D₄	—	17	12	no	—
159	C₄×D₄	—	34	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	3	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
167	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
168	C₂×C₄²	D₆₈	1	3	yes	—
169	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
171	#106	—	17	12	no	—
172	#103	—	17	12	no	—
173	#102	—	17	12	no	—
174	C₄×C₈	—	2	6	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	12	yes	complemented
176	#95	—	34	3	no	—
177	#95	—	34	3	no	—
178	C₁₇	C₄²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	—	34	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
181	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
182	C₂×D₄	—	17	6	no	—
183	C₂×D₄	—	34	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
186	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	6	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	SD₁₆	—	17	16	no	—
194	C₂×C₈	—	2	6	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
198	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	34	12	no	—
203	C₄²	—	2	6	no	—
204	C₄²	—	34	12	no	—
205	C₄²	—	68	6	no	—
206	C₄²	—	68	6	no	—
207	C₄²	#63219	1	4	yes	direct product factor
208	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
209	C₄²	#63252	1	6	yes	—
210	C₂³	—	34	6	no	—
211	C₂³	—	68	1	no	—
212	C₂³	—	68	3	no	—
213	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	17	4	no	—
215	Q₈	—	34	6	no	—
216	D₄	—	17	4	no	—
217	D₄	—	34	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	34	6	no	—
220	C₂×C₄	—	34	6	no	—
221	C₂×C₄	—	34	6	no	—
222	C₂×C₄	—	68	3	no	—
223	C₂×C₄	—	68	6	no	—
224	C₂×C₄	—	68	3	no	—
225	C₂×C₄	—	68	24	no	—
226	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#63219	1	6	yes	—
229	C₂×C₄	#10587590	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
232	C₈	—	2	6	no	—
233	C₈	C₄²×D₁₇	1	4	yes	complemented
234	C₂²	—	34	4	no	—
235	C₂²	—	68	6	no	—
236	C₂²	—	68	6	no	—
237	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#10587590	1	3	yes	—
240	C₄	—	2	6	no	—
241	C₄	—	34	4	no	—
242	C₄	—	68	6	no	—
243	C₄	—	68	6	no	—
244	C₄	C₄×#63219	1	12	yes	direct product factor
245	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₄×#63252	1	3	yes	—
247	C₂	—	68	4	no	—
248	C₂	C₄²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×C₄×#63219	1	3	yes	—
250	C₂	C₄×#10587590	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	D₆₈
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×C₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄²×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₃₄	C₂	semidirect
4. C₄×#10587488	C₂	semidirect
5. C₄×#10587487	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₁₇	C₂	semidirect
12. C₄×#63219	C₄	direct (N × H)
45. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. #10587488	C₂×C₄	semidirect
52. #10587487	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×C₁₇	SD₁₆	semidirect
83. #63219	C₄²	direct (N × H)
106. Dic₃₄	C₂×C₄²	semidirect
108. C₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
115. C₄²×C₈	D₁₇	semidirect
123. C₄×C₁₇	C₄×SD₁₆	semidirect
175. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
178. C₁₇	C₄²×SD₁₆	semidirect
207. C₄²	#63219	direct (N × H)
233. C₈	C₄²×D₁₇	semidirect
244. C₄	C₄×#63219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63219	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₄²×D₆₈	2
C₄×#10587488	2
C₄×#10587487	2
C₄×#10587492	2
C₄²×C₈×C₁₇	2
C₄²×SD₁₆	17

Subgroups — C42×#63219 #17032797

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#63219 #17032797