Subgroups — C₄²×#63231 #17032800

Order 4352.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63231	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587478	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₄×#10587481	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₄×#10587506	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₄²×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄×#63231	C₄	1	24	yes	direct product factor
11	C₂×#10587478	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#10587506	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#10587481	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×#63225	—	2	3	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762571	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄³×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
28	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂×#63231	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂×#63225	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₃₄	—	2	6	no	—
44	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
46	#10587506	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	#10587502	—	2	3	no	—
48	#10587481	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#10587478	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄×#3622	—	2	6	no	—
51	C₄×#3622	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	12	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	12	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	6	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	4	6	no	—
69	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
70	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₄²×C₁₇	#41	1	6	yes	—
72	#63231	C₄²	1	16	yes	direct product factor
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	#63225	—	2	12	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	12	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	4	6	no	—
78	C₂×#3622	—	2	6	no	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₄²×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
84	Q₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	6	no	—
98	Dic₃₄	—	2	6	no	—
99	Dic₃₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	#3622	—	2	6	no	—
101	#3622	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	3	no	—
103	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
104	C₄²×Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#107	—	17	3	no	—
106	C₄×#103	—	17	3	no	—
107	C₄×#103	—	17	3	no	—
108	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	3	yes	—
112	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
115	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	12	yes	complemented
116	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	3	yes	—
118	Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	Dic₁₇	—	4	6	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	17	3	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
123	C₄×Q₁₆	—	17	24	no	—
124	C₂×#107	—	17	3	no	—
125	C₂×#103	—	17	3	no	—
126	C₂×#103	—	17	3	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
133	C₄³	—	2	1	no	—
134	C₄³	—	34	1	no	—
135	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#340	—	17	6	no	—
137	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	3	yes	—
139	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	3	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₁₆	—	17	12	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
146	C₄×Q₈	—	17	12	no	—
147	C₄×Q₈	—	34	6	no	—
148	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	12	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
156	C₂×C₄²	—	34	3	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	3	yes	—
160	#107	—	17	12	no	—
161	#103	—	17	12	no	—
162	#103	—	17	12	no	—
163	C₄×C₈	—	17	12	no	—
164	C₄×C₈	—	34	6	no	—
165	#95	—	2	3	no	—
166	#95	—	34	3	no	—
167	C₁₇	C₄²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
170	C₂×Q₈	—	34	3	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆	—	17	16	no	—
180	C₂×C₈	—	17	6	no	—
181	C₂×C₈	—	17	6	no	—
182	C₂×C₈	—	34	6	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
186	C₄⋊C₄	—	34	3	no	—
187	C₄⋊C₄	—	34	12	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
189	C₄²	—	2	12	no	—
190	C₄²	—	2	6	no	—
191	C₄²	—	4	6	no	—
192	C₄²	—	34	12	no	—
193	C₄²	—	68	6	no	—
194	C₄²	#63231	1	4	yes	direct product factor
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	6	yes	—
196	C₄²	#63252	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	6	no	—
199	Q₈	—	17	4	no	—
200	Q₈	—	34	6	no	—
201	Q₈	C₄²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄	—	34	6	no	—
207	C₂×C₄	—	34	6	no	—
208	C₂×C₄	—	68	6	no	—
209	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	6	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#63231	1	6	yes	—
212	C₂×C₄	#10587636	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#63252	1	3	yes	—
215	C₈	—	17	4	no	—
216	C₈	—	34	6	no	—
217	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#10587636	1	3	yes	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	6	no	—
222	C₄	—	4	6	no	—
223	C₄	—	34	4	no	—
224	C₄	—	68	6	no	—
225	C₄	C₄×#63231	1	12	yes	direct product factor
226	C₄	C₂×C₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄×#63252	1	3	yes	—
228	C₂	C₄²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×C₄×#63231	1	3	yes	—
230	C₂	C₄×#10587636	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄²×Q₈×C₁₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄²×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₄×#63231	C₄	direct (N × H)
69. C₄²×C₁₇	Q₁₆	semidirect
72. #63231	C₄²	direct (N × H)
115. C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	semidirect
167. C₁₇	C₄²×Q₁₆	semidirect
194. C₄²	#63231	direct (N × H)
225. C₄	C₄×#63231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63231	2
C₄²×Dic₃₄	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587481	2
C₄×#10587506	2
C₄²×#3622	2
C₄²×Q₈×C₁₇	2
C₄²×Q₁₆	17

Subgroups — C42×#63231 #17032800

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#63231 #17032800