Subgroups — C₄×#11762921 #17032807

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14528683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#10587503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	#11762921	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#10587503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	4	no	—
59	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#10587486	—	2	4	no	—
61	#10587486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	D₈×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
133	#3622	—	2	4	no	—
134	C₂×#442	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
137	#1776	—	17	2	no	—
138	C₄×#106	—	17	1	no	—
139	#1762	—	17	4	no	—
140	C₄×#102	—	17	2	no	—
141	C₄×#97	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	complemented
154	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	Dic₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
163	#442	—	17	16	no	—
164	C₄×D₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
165	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	—	17	2	no	—
167	C₂×#102	—	17	4	no	—
168	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×#97	—	17	2	no	—
170	C₂×#97	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₄³	—	17	1	no	—
178	#340	—	17	2	no	—
179	#340	—	17	4	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	8	yes	—
189	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	17	16	no	—
195	C₄×D₄	—	34	8	no	—
196	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#107	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
209	#106	—	17	8	no	—
210	#102	—	17	16	no	—
211	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
212	#97	—	17	8	no	—
213	#97	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
216	#95	—	34	4	no	—
217	#95	—	34	2	no	—
218	C₁₇	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	8	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	D₈	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	4	no	—
239	C₂×C₈	—	34	2	no	—
240	C₂×C₈	—	34	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
250	C₄²	—	17	4	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	34	4	no	—
253	C₄²	—	68	2	no	—
254	C₄²	—	68	8	no	—
255	C₄²	—	68	4	no	—
256	C₄²	#63254	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	8	no	—
276	C₂×C₄	—	68	32	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂×C₄	#10587597	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	34	4	no	—
288	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587597	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	34	8	no	—
301	C₄	—	68	8	no	—
302	C₄	#11762921	1	4	yes	direct product factor
303	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₄×#63254	1	2	yes	—
305	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	4	8	no	—
307	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#11762921	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14537585	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₄×#10587597	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14528683	C₂	semidirect
4. C₄×#10587488	C₂	semidirect
5. #14528611	C₂	semidirect
6. C₄×#10587503	C₂	semidirect
7. C₄×#10587486	C₂	semidirect
11. #11762921	C₄	direct (N × H)
26. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
38. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
44. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
53. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
54. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. #10587503	C₂×C₄	semidirect
59. #10587488	C₂×C₄	semidirect
61. #10587486	C₂×C₄	semidirect
80. D₈×C₁₇	C₄²	semidirect
111. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
132. C₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
153. C₄×C₁₇	#442	semidirect
164. C₄×D₈	Dic₁₇	semidirect
196. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
208. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
211. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
215. C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
218. C₁₇	C₄×#442	semidirect
236. D₈	C₄×Dic₁₇	semidirect
266. D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
288. C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
302. C₄	#11762921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762921	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14528683	2
C₄×#10587488	2
#14528611	2
C₄×#10587503	2
C₄×#10587486	2
C₂×C₄×D₈×C₁₇	2
C₄×#442	17

Subgroups — C4×#11762921 #17032807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11762921 #17032807