Subgroups — #442×Dic₁₇ #17032808

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#106×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11762921	C₄	1	8	yes	complemented
16	D₈×Dic₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#442	C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#10587503	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#10587486	—	2	2	no	—
85	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#10587474	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₈×C₁₇	C₄²	1	16	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂×#3622	—	2	1	no	—
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×#442	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	D₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
189	#3622	—	2	2	no	—
190	#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#442	—	17	1	no	—
192	C₂×#442	D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
194	C₄²×D₄	—	17	2	no	—
195	#1776	—	17	1	no	—
196	#1776	—	17	1	no	—
197	C₄×#106	—	17	1	no	—
198	#1762	—	17	2	no	—
199	#1762	—	17	2	no	—
200	C₄×#102	—	17	2	no	—
201	C₄×#97	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇	#442	1	4	yes	direct product factor
225	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
230	#442	—	17	8	no	—
231	#442	Dic₁₇	1	8	yes	direct product factor
232	C₄×D₈	—	17	8	no	—
233	C₂×#107	—	17	1	no	—
234	C₂×#106	—	17	1	no	—
235	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	—	17	2	no	—
237	C₂×#102	—	17	2	no	—
238	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	—	17	1	no	—
240	C₂×#97	—	17	1	no	—
241	C₂×#97	—	17	1	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄³	—	17	1	no	—
252	#340	—	17	2	no	—
253	#340	—	17	2	no	—
254	#340	—	17	2	no	—
255	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂×C₁₇	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
267	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	17	8	no	—
274	C₄×D₄	—	17	8	no	—
275	C₄×D₄	—	34	4	no	—
276	C₄×D₄	—	34	4	no	—
277	C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	17	4	no	—
294	#106	—	17	4	no	—
295	#106	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
296	#102	—	17	8	no	—
297	#102	—	17	8	no	—
298	#102	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
299	#97	—	17	4	no	—
300	#97	—	34	2	no	—
301	#97	—	34	2	no	—
302	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
303	C₄×C₈	—	17	4	no	—
304	C₄×C₈	—	34	2	no	—
305	#95	—	34	2	no	—
306	#95	—	34	2	no	—
307	#95	—	34	2	no	—
308	C₁₇	C₄×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	D₈	C₄×Dic₁₇	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₈	—	17	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₈	—	34	1	no	—
340	C₂×C₈	—	34	1	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
355	C₄²	—	17	2	no	—
356	C₄²	—	17	2	no	—
357	C₄²	—	17	2	no	—
358	C₄²	—	17	2	no	—
359	C₄²	—	34	4	no	—
360	C₄²	—	68	2	no	—
361	C₄²	—	68	4	no	—
362	C₄²	—	68	4	no	—
363	C₄²	—	68	4	no	—
364	C₄²	#63254	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	4	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	4	no	—
388	C₂×C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₄	—	34	2	no	—
390	C₂×C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	68	16	no	—
394	C₂×C₄	—	68	16	no	—
395	C₂×C₄	—	68	2	no	—
396	C₂×C₄	—	68	2	no	—
397	C₂×C₄	—	68	2	no	—
398	C₂×C₄	—	68	2	no	—
399	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	34	2	no	—
408	C₈	—	34	2	no	—
409	C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
410	C₂²	—	2	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	17	4	no	—
425	C₄	—	34	2	no	—
426	C₄	—	34	4	no	—
427	C₄	—	68	4	no	—
428	C₄	—	68	4	no	—
429	C₄	C₂²×C₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₄×#63254	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#41×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	4	8	no	—
434	C₂	C₄×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂	D₁₇×#442	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#14537581	1	1	yes	characteristic
437	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	2	yes	—
438	C₂	#14537595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#442	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#442	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#442
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×D₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
4. #14528684	C₂	semidirect
5. #14528681	C₂	semidirect
6. #106×Dic₁₇	C₂	semidirect
7. #14528611	C₂	semidirect
8. #14528609	C₂	semidirect
9. #102×Dic₁₇	C₂	semidirect
10. #97×Dic₁₇	C₂	semidirect
15. #11762921	C₄	semidirect
16. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
38. C₁₇×#442	C₄	semidirect
52. C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
76. C₁₇×#97	C₂×C₄	semidirect
77. #10587503	C₂×C₄	semidirect
78. #10587503	C₂×C₄	semidirect
82. #10587489	C₂×C₄	semidirect
83. #10587488	C₂×C₄	semidirect
85. #10587486	C₂×C₄	semidirect
87. C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	semidirect
113. D₈×C₁₇	C₄²	semidirect
158. D₄×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
188. C₈×C₁₇	C₂×C₄²	semidirect
224. Dic₁₇	#442	direct (N × H)
231. #442	Dic₁₇	direct (N × H)
277. C₄×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
295. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
298. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
302. #97	C₂×Dic₁₇	semidirect
308. C₁₇	C₄×#442	semidirect
333. D₈	C₄×Dic₁₇	semidirect
377. D₄	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect
409. C₈	C₂×C₄×Dic₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762921	2
C₂×D₈×Dic₁₇	2
C₄×D₄×Dic₁₇	2
#14528684	2
#14528681	2
#106×Dic₁₇	2
#14528611	2
#14528609	2
#102×Dic₁₇	2
#97×Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#442	2
C₄×#442	17

Subgroups — #442×Dic17 #17032808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #442×Dic₁₇ #17032808